4.5. функция полезности
4.5. функция полезности
Пусть потребитель располагает некоторой суммой средств, которые он полностью тратит на приобретение и потребление набора товаров. Этот набор товаров потребитель покупает, исходя из имеющихся средств и собственных предпочтений. Модель поведения такого потребителя называется моделью потребительского выбора.
Рассмотрим потребительский набор из двух товаров (х, у), где х и у — количество единиц первого и второго товара соответственно. Потребительский набор — это точка в системе прямоугольных координат x0y с координатами (x, y). Потребитель из каждых двух наборов А = (ха, уа) и В = (xb, yb) либо не видит между ними
разницы, либо отдает предпочтение какому-то из них. Отношение потребителя к возможным наборам товаров называется выбором потребителя. Если каждому набору (х, у) поставить в соответствие потребительскую оценку этого набора в виде некоторого числа u , то получим функцию полезности потребителя u (х, у). Если набор
А = {ха, уа) предпочтительнее набора В = (xb, yb), то u (A) > u (B).
Каждый потребитель имеет свою функцию полезности. Функция полезности обладает следующими свойствами.
Возрастание потребления одного продукта при постоянном потреблении другого приводит к росту потребительской оценки, т.е.
при Xj > х имеем u (Xj, y) > u (x, y);
при yj > y имеем u (x, yj )> u (x, y). Отсюда следует
du (x, y) du (x, y)
—^-^> 0; —y-^-J> 0.
dx dy
Первые частные производные от функции полезности потребителя называются предельными полезностями соответствующих продуктов:
du (x, y)
—^ — предельная полезность первого продукта;
dx
du (x, y)
—^ — предельная полезность второго продукта.
dy
Для предельных полезностей первого и второго продукта используются также обозначения
Mxu (x, y); Myu (x, y).
Предельная полезность продукта уменьшается, если объем его потребления растет, т.е.
—г < 0; < 0.
dx2 dy
Это свойство называется законом убывания предельной полезности.
3. Предельная полезность продукта увеличивается, если растет количество другого продукта, т.е.
д2u д 2u
= > 0.
дхду дудх
Последнее свойство справедливо не для всех товаров. Например, если товары могут полностью замещать друг друга, то это свойство не выполняется.
Обсуждение Макроэкономика
Комментарии, рецензии и отзывы