7.4. теории спроса на деньги

7.4. теории спроса на деньги

Сегодня известно несколько теорий спроса на деньги, которыми экономисты пользуются в практической деятельности.

Спрос на деньги определяется желанием экономических субъектов иметь в своем распоряжении реальные денежные запасы, или кассу, а также общей потребностью рынка в денежных средствах. Держание кассы лишает ее собственников доходов, которые могли бы принести ему активы, в которые он вложил бы свои денежные запасы. Теории спроса на деньги пытаются ответить на вопрос о причинах держания кассы и о величине спроса.

7.4.1. Классическая теория спроса на деньги

Как отмечалось выше, в классическую теорию спроса на деньги значительный вклад внесли экономисты Кембриджского университета. Широко известна формула классической кембриджской школы:

M = kYP,

где M — количество денег в экономике; к — коэффициент пропорциональности, являющийся временным интервалом, в течение которого происходит полный оборот всех находящихся в экономике денег; Y — объем выпуска в натуральном исчислении; Р — уровень

цен.

Для уяснения смысла показателей, входящих в эту формулу, рассмотрим их размерности. Объем выпуска в натуральном исчислении Y показывает, чему равен произведенный в течение

_ выпуск

года выпуск. Поэтому размерность этого показателя — .

год

Уровень цен является ценой всего годового выпуска, поэтому руб. _

имеет размерность . Произведение Y ■ P является валовым

выпуск

внутренним продуктом, имеющим размерность руб.. Количество

год

денег в экономике M измеряется в рублях, т.е. имеет размерность руб. Коэффициент пропорциональности к имеет размерность год. Он показывает промежуток времени, в течение которого происходит полный оборот всех находящихся в экономике денег.

Формулу классической кембриджской школы часто записывают в виде уравнения обмена Фишера [3]:

MV = YP,

где V =1 — частота, показывающая количество полных оборотов всех к

находящихся в экономике денег в году.

Эта частота имеет размерность —!—. В научной литературе эту

год

величину часто называют скоростью обращения денег.

Скорость обращения денег во времени изменяется медленно. Поэтому изменение номинальной массы денег, как следует из формулы Фишера, будет связано либо с изменением выпуска Y , либо с изменением цены P. Годовой выпуск национальной экономики, как правило, изменяется на несколько процентов в год. На ту же сумму при неизменной цене должно изменяться количество денег в экономике M. Если количество денег в экономике изменится сильнее, например, в 2 раза, то это в соответствии с уравнением Фишера приведет при неизменном выпуске к увеличению цены в 2 раза, т.е. будет иметь место инфляция. Справедливо и обратное утверждение, т.е. изменение цены приведет к необходимости изменения количества денег в экономике.

Таким образом, количество денег в обращении влияет только на уровень цен и на то, что скорость обращения денег и объем произведенных товаров и услуг стремятся к естественному уровню, присущему каждому из них, т.е. являются постоянными.

В классической теории под спросом на деньги понимается только транзакционный спрос, который определяется потребностью в наличности для совершения текущих сделок, например, покупки товаров, оплаты за жилищно-коммунальные услуги и т.п. Величина этого спроса зависит от объема номинального ВВП.

Владение абсолютно ликвидным активом, которым являются деньги, связано с альтернативными издержками, так как при этом не используется возможность получения дохода по ценным бумагам и срочным депозитам.

Повышение уровня цен, т.е. инфляция, по-разному влияет на доходность различных активов. Все это приводит к снижению спроса на реальные денежные запасы. Рассмотрим это на конкретном примере.

> Пример 7.4. Экономический субъект держит кассу 10 000 руб., облигации с номинальным гарантированным годовым доходом 10\% на сумму 10 000 руб., а также акции на сумму 10 000 руб. с доходностью 15\% годовых. Эти активы приобретены в начале года.

Определить реальную стоимость активов на конец года при годовом темпе прироста инфляции равном нулю и при 8\%, а также потери из-за инфляции в абсолютных и относительных единицах.

Решение. Результаты расчета сведены в табл. 7.2.

При отсутствии инфляции касса на конец года останется той же, т.е. будет равна 10 000 руб. Стоимость облигаций будет равна 10 000 -(1 + 0,1) = 11000 руб., а стоимость акций —

= 9259,26 руб.,

10 000 -(1 + 0,15) = 11500 руб. При годовом темпе прироста ин10 000

фляции 8\% стоимость кассы будет равна

1 + 0,08

стоимость облигаций

=10185,19 руб. На реальную

1+ 0,08

стоимость акций инфляция при правильной организации работы не должна повлиять, поэтому эта стоимость останется равной 11 500 руб. Это связано с тем, что рост цен одинаково увеличит производственные издержки и выручку. ◄

Экономический субъект данного примера, прежде чем принять решение о сумме денег в кассе и о сумме, вложенной в облигации и акции, проведет анализ этих финансовых операций. Как видно из примера, абсолютные и относительные потери зависят от темпа прироста инфляции. Экономический субъект, прогнозируя этот темп на заданный им самим отрезок времени, определяет потери кассы. Потери зависят как от суммы кассы, так и от темпа прироста инфляции и длительности временного отрезка. Принимая решение о покупке облигаций с гарантированным годовым доходом, экономический субъект, имея прогноз годового темпа прироста инфляции, определяет реальную доходность этой операции, используя формулу Фишера. Формула для определения доходности имеет вид:

a = r H,

где a — реальная доходность операции; r — номинальная доходность операции; H — годовой темп прироста инфляции.

Для рассматриваемого примера реальная доходность облигаций равна a = 10 8 = 2\% годовых. Обычно риск снижения доходности

облигаций невелик. Государственные краткосрочные облигации считаются безрисковыми, т.е. снижениями ожидаемой реальной доходности пренебрегают. Если риск потери доходности актива заметен, то ожидаемая доходность таких активов увеличивается на премию за риск. К таким активам относятся акции. Рынок акций, или фондовый рынок, является неустойчивым. Цена акций подвержена существенным колебаниям, зависящим от множества факторов, связанных с внутренними факторами эмитента и с состоянием внешней среды. Поэтому доходность акций является случайной величиной. При принятии решения о покупке акций экономический субъект помимо номинальной годовой доходности, ожидаемое значение которой равно 15\% годовых, должен учесть риск снижения этой доходности по прошествии намеченного отрезка времени.

Функцию спроса на деньги принято обозначать буквой с индексом D справа сверху у этой буквы, например MD (от англ. demand). Таким образом, спрос в классической теории спроса на номинальные деньги описывается соотношением

MD = kYP.

Функцию спроса на реальные кассовые остатки записывают в виде:

В отличие от номинального количества денег в экономике M , которое имеет размерность руб., реальные кассовые остатки выражаются в количестве реального блага. Реальные кассовые остатки

М [ руб.] Мг ,

имеют размерность — — —= —[выпускІ.іаким образом,

Р [руб./выпуск ] Р

реальные кассовые остатки выражаются в единицах макроэкономического блага.

7.4.2. Модель оптимального управления наличностью Баумоля—Тобина

Пусть доход домашнего хозяйства хранится в коммерческом банке. По своему вкладу домашнее хозяйства получает проценты, начисляемые по простой номинальной ставке наращения r годовых. Домашнее хозяйство снимает со своего счета Y руб. для приобретения благ с интервалами между посещениями банка Т дней. За это время все снятые деньги равномерно тратятся так, как показано на рис. 7.2. Произведение кТ = 6 является длительностью периода, в течение которого домашнее хозяйство пользуется этой моделью. Здесь 6 — длительность периода в днях.

Снимая в банке необходимые ему суммы, домашнее хозяйство терпит два типа издержек. Первый тип издержек связан с посещением банка. Обозначим затраты на одно посещение, не зависящие от суммы снятых денег, через с. Тогда затраты на к посещений за общий интервал времени работы будут определяться соотношением

C = кс = с— ,

Y

где X — общий спрос домашнего хозяйства на деньги за общий интервал времени 6 .

Второй тип издержек связан с потерей процентных денег, которые домашнее хозяйство не получает у банка за период времени 6 . Сняв в момент t = 0 сумму, равную Y , домашнее хозяйство не получит на эту сумму проценты. Причем проценты в периоде от нуля

до t = Т будут изменяться от величины r ■ Y ■— до нуля, так как

K

сумма средств, которыми располагает домашнее хозяйство, изменяется от Y до нуля. Здесь K — временная база, или число дней в году, а At — малый временнОй интервал, начинающийся в момент t = 0. В этом параграфе все временные интервалы измеряются в днях. Проценты, которые домашнее хозяйство потеряет за временной промежуток 0 -г T , вычисляются по формуле

TIK r. y ■ T

u= f r ■y (t ).dt = .

0 2-K

Проценты, которые теряет домашнее хозяйство за интервал

r ■ Y ■ T r ■Q

0 г k ■ T , равны V = k = Y .

2 ■ K 2 ■ K

Общие издержки W определяются суммой двух типов рассмотренных издержек:

W = С + V = + ^ Y.

Y 2 ■ K

График зависимости суммарных издержек W от суммы Y представлен на рис. 7.3.

Из графика суммарных издержек W = C + V видно, что исследуемая функция имеет минимум при сумме, полученной при одном посещении банка, равной Y0. Для определения оптимального размера суммы, полученной при одном посещении банка, надо составить уравнение ddWW = 0. Таким образом, из соотношения

dW c ■ X r ■Q п

= т+ = 0

dY Y2 2 K

Y 2

r •Q

Если ввести обозначение b = X= T, которое является скоростью, или интенсивностью, расходования средств, то можно записать:

12 • K • c • b

Средний оптимальный объем спроса домашнего хозяйства для сделок вычисляется по формуле

Yo = 2 = V 2 • r •

Используя формулу для оптимального значения Y0 и полученные выше выражения, можно найти другие оптимальные параметY Y ры. Из формулы b =— находим Т = —. Таким образом, для расчета T b

оптимального интервала времени между поставками можно использовать выражение

= Yo = 2 • K • c To = b ~V r• b •

Из формулы для двух типов суммарных издержек следует, что средние издержки в единицу времени составляют:

- Wc • X r v c • b r v

W = — = + Y = + Y.

Q Y •Q 2 • K Y 2 • K

Тогда оптимальные средние издержки в единицу времени определяются по формуле

W = c• b ^ r 12• K• c• b = Ir• c• b ^ Ir• c• b = r • c• b

0 = 2 • k • c • b + 27K V r V 2 • K 2 • K V K '

r

> Пример 7.5. Домашнее хозяйство в течение года непрерывно и равномерно тратит 730 000 руб. Деньги снимаются со счета банка одинаковыми суммами. Затраты на одно посещение банка составляют 50 руб. По вкладу домашнее хозяйство получает проценты, начисляемые по простой номинальной ставке наращения 10\% годовых.

Определить оптимальную сумму, получаемую при одном посещении банка, а также оптимальный интервал времени между посещениями, оптимальные средние издержки в единицу времени. Как изменятся эти характеристики при округлении оптимального интервала времени между поставками до целого? Найти характеристики кассы при увеличении интервала времени между поставками в 2 раза. Решение. Интенсивность расходования кассы

, Х 730 000 „л/ч/ч ,

b = — = = 2000 руб./сутки,

Є 365

так как в году 365 дней.

Находим оптимальную сумму, получаемую при одном посещении банка:

/2 • K • c • b 2 • 365 • 50 • 2000 „„niocl _r

Y0 =^-^— = J 0ії = 27 018,51 руб.

Для определения оптимального интервала времени между посещениями банка используется формула

70 = . = = 13,51 дней.

0 V r • b V 0,1 • 2000

Оптимальные средние издержки в единицу времени определяются по формуле

- /2 • r • c • b /2 • 0,1-50 • 2000 „ , „ ,

W0 = A = A = 7,4 руб./сутки.

0 V K V 365

При округлении оптимального интервала времени между посещениями банка до 14 дней сумма, получаемая при одном посещении банка, будет равна:

Y = b • T = 2000 44 = 28 000 руб.

Средние издержки на посещение банка и процентные потери в единицу времени определим по формуле

W = ?± + • Y = 50^000 + • 28000 = 7,41 руб.

Y 2 • K 28000 2 • 365

Издержки после округления практически не отличаются от оптимальных.

При увеличении интервала времени между посещениями банка до 14 2 = 28 дней сумма, получаемая при одном посещении банка, будет равна:

Y = bT = 2000 28 = 56 000 руб.

Средние издержки в единицу времени будут равны:

тТг c b r v 50 2000 0,1 ^AAA n^ _

W = + Y = + —- 56 000 = 9,46 руб.

Y 2 K 56000 2 365

В этом случае средние издержки в единицу времени увеличи-9,46 7,4

-100\% = 27,8\% . ◄

7,4

7.4.3. Кейнсианская теория спроса на деньги

Дж.М. Кейнс предложил три мотива спроса на деньги:

транзакционный;

предосторожности;

спекулятивный.

Транзакционный мотив предусматривает потребность в наличности для совершения текущих сделок. Транзакционный спрос на деньги зависит только от уровня дохода и не зависит от процентной ставки. Чем выше уровень дохода, тем выше спрос на деньги. Этот вывод следует из рассмотренной в § 6.4 краткосрочной модели совокупного предложения, предложенной Кейнсом. Модель Кейнса основана на положениях о том, что в экономике имеет место неполная занятость и цены на товары и заработная плата не изменяются во времени. Это связано с тем, что экономика находится в состоянии депрессии. Поэтому мощности загружены не полностью, много свободной рабочей силы (безработица). Такая экономика в ответ на увеличение совокупного спроса за счет привлечения свободных ресурсов увеличивает реальный ВВП без повышения уровня цен. Это происходит потому, что вовлечение в производство незанятой рабочей силы не будет сопровождаться требованиями о повышении заработной платы. Инвесторы в таких условиях также не будут требовать повышения доходности (повышенных процентных ставок, или платы за капитал).

Из сказанного следует, что функция спроса в системе координат r0L , где r — процентная ставка, L — функция спроса, имеет вид

L = const.

График этой функции представлен на рис. 7.4. r ^

1*

Рис. 7.4. Транзакционный спрос на деньги

Мотив предосторожности стимулирует хранение суммы денег на случай непредвиденных обстоятельств в будущем. Это могут быть, например, болезнь, несчастный случай, повышение цен на рынке и т.д. Спрос на деньги по мотиву предосторожности так же, как и по транзакционному мотиву, зависит от дохода. Помимо этого спрос на деньги по мотиву предосторожности зависит от величины упущенной выгоды, так как, не вкладывая деньги в покупку активов, приносящих доход, экономический субъект теряет возможность получить проценты.

Транзакционный мотив и мотив предосторожности определяются функцией денег как средства обмена.

Спекулятивный мотив стимулирует экономических субъектов, которые имеют свои представления о будущем состоянии рынка, приберегать некоторый резерв, чтобы с выгодой для себя воспользоваться им при наступлении ожидаемых ими условий. Спекулятивный мотив основан на функции денег как средства сохранения ценности. Экономический субъект, стимулируемый спекулятивным мотивом, принимает решение о том, в каких финансовых активах лучше всего хранить свои деньги. Кейнс рассматривал два актива: деньги и государственные облигации. В общем случае экономический субъект рассматривает и другие активы, например, акции, депозиты, сертификаты, векселя и т.д.

Облигация — срочная ценная долговая бумага, удостоверяющая отношение займа между ее владельцем (кредитором) и эмитентом (заемщиком). К основным характеристикам облигаций относятся: номинальная цена (номинал), выкупная цена или правило ее определения, если она отличается от номинала, дата погашения, купонная процентная ставка, дата выплат по купонам.

Государственные ценные бумаги являются финансовыми инструментами, обслуживающими государственный внутренний долг и представляющими собой облигации и векселя Министерства финансов РФ. Рынок государственных ценных бумаг является исключительно важным элементом экономической структуры страны с рыночной экономикой. Для государства он является механизмом привлечения инвестиционных ресурсов, а для инвесторов — выгодным направлением вложения денежных средств.

Эмитентом на рынке государственных ценных бумаг выступает государство в лице Министерства финансов РФ. Первичное размещение и погашение ценных бумаг осуществляется Центральным банком РФ по поручению Министерства финансов РФ.

Инвестором на рынке государственных ценных бумаг может быть любое юридическое или физическое лицо, резиденты и нерезиденты.

Контролирующим органом на рынке государственных ценных бумаг является Центральный банк РФ.

Существенную долю в структуре внутреннего государственного долга занимают государственные краткосрочные облигации (ГКО) и облигации федерального займа (ОФЗ), которые используются для покрытия дефицита федерального бюджета.

Государственные краткосрочные бескупонные облигации выпускаются в обращение как именные государственные ценные бумаги. Размещение ГКО происходит с дисконтом, а погашение осуществляется в безналичной форме по номинальной стоимости.

Рыночная цена облигации чаще всего отличается от номинальной и характеризуется ее курсом. Под курсом понимается отношение рыночной цены к номиналу, выраженное в процентах. Таким образом, курс K рассчитывается по формуле

K = B,

N

где В — рыночная цена облигации; N — номинал облигации.

Расчет цены проводится с целью определения продажной цены облигации и выявления неверно оцененных рынком облигаций. При этом чаще всего используется метод дисконтированных доходов, состоящих из периодически получаемых по купонам процентов и номинала, выплачиваемого в конце срока. Например, если проценты выплачиваются р раз в году в конце периода в течение

n лет, процентная ставка дисконтирования равна r годовых, а номинал — N , то цена облигации равна современной стоимости всех платежей р-срочной ренты и номинала:

A = R—^—4 + (1 + r))p 1j (1 + r)"' где R — годовая выплата процентов; C = Rj p — разовая выплата процентов.

Если купонная годовая ставка по облигации составляет u процентов от номинала, то последнюю формулу можно записать в виде:

N

к-

A 1 — (1 + rX" 1

(1 + rxp -1 (1 + r)"

где к — расчетный курс облигации; u = R/N.

Если расчетный курс совпадает с рыночным, то к = K и A = B .

Заметим, что ставка дисконтирования r является номинальной доходностью рассматриваемой финансовой операции в том случае, если проценты по облигации выплачиваются раз в году или если облигация является бескупонной.

> Пример 7.6. Облигация со сроком 7 лет, проценты по которой выплачиваются ежеквартально в размере 100 руб., имеет номинал 5000 руб.

Рассчитать ее курс и цену при процентной ставке 8\%, 10\% и 12\% годовых.

Решение. Предварительно определяем купонную годовую

ставку:

u = R/N = C ■ p/N = 4 • 100 / 5000 = 0,08 годовых.

Первый вариант. Расчетный курс находится по формуле

1 — і 08-7 1

к = 0,08 , , г + = 1,012294965, или « 101,23\%.

4 (1,081/4 — 1) 1,087

Цена облигации равна A = 5000 ■ 1,012294965 = 5061,47 руб. Второй вариант:

к = 0,08 1 —1,1—г + = 0,91694674, или «91,69\%. 4 (и14 —1) 1,17

Цена облигации равна A = 5000 ■ 0,91694674 = 4584,73 руб. Третий вариант:

к = 0,08 1 —1,12—г + —--= 0,83349145, или «83,35\%. 4 (1Д21/4 — 1) 1,127

Цена облигации равна A = 5000 ■ 0,83349145 = 4167,46 руб. ◄

Как видно из приведенных формул для цены облигации и из результатов расчета примера, цена облигации уменьшается с ростом процентной ставки.

Для бескупонных облигаций формула для ее цены упрощается и принимает вид:

(1 + r )"

Если облигация погашается через один год от момента ее приобретения, то ее цена определяется по формуле

A -JL.

1 + r

Дисконт, или прибыль, который владелец облигации получит через год в момент погашения облигации, равен:

D N A A-(1 + r)A A ■ r.

Из формулы для цены бескупонной облигации можно найти номинальную доходность рассматриваемой финансовой операции:

r -{N і"-1.

При сроке один год номинальная доходность равна:

Г _ A ~ A _ ~A'

Содержание экономическим субъектом кассы не приносит ему никакого дохода, хотя деньги в этом случае являются абсолютно ликвидными. Поэтому, выбирая одну из двух рассматриваемых альтернатив (держать кассу или купить облигации), экономический субъект ориентируется на доходность, которую приносят облигации. При повышении доходности, или процентной ставки, спрос на деньги понижается, и наоборот. Поэтому график для спекулятивного спроса на деньги имеет вид, показанный на рис. 7.5.

0

Рис. 7.5. Спекулятивный спрос на деньги

Инфляция приводит к снижению реальной доходности от приобретения облигаций. Используя уравнение Фишера, формулу для реальной доходности облигаций можно записать в виде:

a = r H.

Но высокий темп прироста инфляции также обесценивает деньги, хранящиеся в кассе. Поэтому чем больше темп прироста инфляции, тем ниже спрос на деньги.

Таким образом, в общем случае спрос на реальные кассовые остатки является функцией трех аргументов: дохода, процентной ставки и темпа прироста инфляции. Это записывают в виде формулы

С увеличением дохода Y спрос увеличивается, а с увеличением ставки r и темпа прироста инфляции H спрос на деньги уменьшается. В зависимости от r спрос на реальные кассовые остатки иногда представляют в виде прямой линии, описываемой соотношением

(7.1)

График функции на реальные кассовые остатки представлен на рис. 7.6.

С ростом реального дохода и при уменьшении темпа прироста инфляции линия смещается вправо, при уменьшении дохода и при росте темпа инфляции — влево.

Кейнсианцы полагают, что денежная политика слабо влияет на развитие экономики в целом. В результате этого возник конфликт между монетаристами и кейнсианцами.

7.4.4. Монетаристская теория спроса на деньги

Монетаризм — экономическая теория, рассматривающая деньги, находящиеся в обращении, в качестве основного фактора в макроэкономике. Основоположником этой теории считают американского экономиста М. Фридмена.

Монетаристы не приняли кейнсианский спекулятивный мотив спроса на деньги. Наличие на рынке множества активов, приносящих доход, является причиной отказа от хранения денег с целью спекуляции на ценных бумагах. Спрос на деньги объясняется в рамках теории оптимизации имущества экономических субъектов, которые формируют оптимальный портфель из активов, доходность которых является случайной величиной с разной степенью риска потери этой доходности. Известно, что чем больше ожидаемая доходность, тем больше риск ее снижения. Состав оптимального портфеля формируется, например, по следующему критерию: доля каждого из активов выбирается таким образом, что при заданной доходности риск портфеля будет минимальным (Марковец).

Монетаристы считают, что функция спроса на деньги L зависит от предполагаемой доходности на акции ra , от предполагаемой

доходности на облигации r0 , от ожидаемого темпа прироста инфляции Н и от совокупного богатства W . Эту функцию можно записать в виде:

L L(ra,ra,H,W).

Монетаристы, основываясь на своих представлениях о спросе на деньги, считают, что денежная политика государства является основой общей политики. Поэтому денежно-кредитная политика имеет решающее значение в развитии экономики. Монетаристы считают также, что рынок влияет на изменение денежной массы в краткосрочном и долгосрочном плане. В краткосрочном плане нарастание денежной массы вызывает снижение процентной ставки, расширение спроса и снижение безработицы. В долгосрочном плане увеличение денежной массы инициирует инвестиции, что приводит к увеличению выхода, доходов и к повышению процентной ставки.

М. Фридмен сформулировал «денежное правило», по которому среднегодовой прирост денежной массы может составлять 4—5\% в год при среднегодовом увеличении ВНП примерно на 3\% и незначительном снижении скорости обращения денег. Это означает, что денежную массу следует наращивать с постоянным темпом независимо от динамики и циклических колебаний конъюнктуры рынка. Можно ограничивать рост денежной массы постоянным темпом, но отнюдь не сокращать эту массу.

Современная теория денег пытается объединить монетаризм и кейнсианство. Считается, что государство в целях воздействия на экономику должно использовать как ту, так и другую теорию.