11.6. основные характеристики облигаций

11.6. основные характеристики облигаций

Облигация — срочная ценная долговая бумага, удостоверяющая отношение займа между ее владельцем (кредитором) и эмитентом (заемщиком). Платежи по облигациям осуществляются эмитентом перед платежами по акциям.

К основным характеристикам облигаций относятся:

номинальная цена (номинал);

выкупная цена или правило ее определения, если она отличается от номинала;

дата погашения;

купонная процентная ставка;

дата выплат по купонам.

Купонные облигации могут иметь фиксированную или плавающую купонную ставку. В последнем случае ставка зависит от уровня ссудного процента. Бывают облигации с возрастающей купонной ставкой. Эти облигации выпускаются обычно во время инфляции.

Рыночная цена облигации чаще всего отличается от номинальной и характеризуется курсом этой облигации. Под курсом понимается отношение рыночной цены к номиналу, выраженное в процентах. Таким образом, курс K рассчитывается по формуле

K — B,

N

где В — рыночная цена облигации; N — номинал облигации.

ї> Пример 11.5. Номинальная цена облигации равна 500 руб., ее рыночная стоимость — 480 руб. Определить курс.

Решение. K — B — 480 — 0,96, или 96\%. 4 N 500

Расчет цены проводится с целью определения продажной цены облигации и выявления неверно оцененных рынком облигаций. При этом чаще всего используется метод дисконтированных доходов, состоящих из периодически получаемых по купонам процентов и номинала, выплачиваемого в конце срока [2]. Например, если проценты выплачиваются р раз в году в конце периода в течение n лет, ставка дисконтирования равна r процентов годовых, а номинал — N , то цена облигации равна современной стоимости всех платежей р-срочной ренты и номинала:

1 -(1 + r)~" N

A = R і 1 + —

(1 + r)-p -1 (1 + r)

где R — годовая выплата процентов.

Разовые выплаты вычисляются по формуле

C = R. p

к:

Если купонная годовая ставка по облигации составляет u процентов от номинала, то эту формулу можно записать в виде:

A 1 -(1 + r)-n 1

N

(1 + r)-p -1 (1 + r У R

где k — расчетный курс облигации; и n

Если расчетный курс совпадает с рыночным, то k = K и A = B.

ї> Пример 11.6. Облигация со сроком 7 лет, проценты по которой выплачиваются ежеквартально в размере 100 руб. (125 руб.), имеет номинал 5000 руб.

Рассчитать ее курс и цену при ставке 10\% годовых. Решение. Вариант 1. Предварительно определяем купонную годовую ставку u = R/N = Cp/N = 4 ■ 100/5000 = 0,08. Расчетный курс находится по формуле

k = 0,08 1 -1,1—г + = 0,91694674, или « 9169\%. 4 (и1/Ч-1117

Цена облигации равна:

А = 5000 ■ 0,91694674 = 4584,73 руб. Вариант 2. u = 4 ■ 125/5000 = 0,1.

k = 0 ,1 1 -1,1—г + = 10178939, или « 10179\%. 4 (1,114 -11,17

А = 5000 ■ 1,0178939 = 5089,47 руб. 4

Ставка дисконтирования r, которая использовалась выше при расчете цены, в общем случае является номинальной (брутто-ставкой), в которую входит инфляция. Если инфляционные эффекты учитываются отдельно, то задаются реальной (желаемой) ставкой а, рассчитывают брутто-ставку r, а затем определяют цену облигации.

ї> Пример 11.7. Облигация со сроком 7 лет, проценты по которой выплачиваются ежеквартально в размере 100 руб., имеет номинал 5000 руб. Инвестор желает получить доходность 6\% годовых.

Рассчитать курс облигации и ее цену при ожидаемом ежегодном темпе инфляции 3\%, 30\%.

Решение. Предварительно определяем купонную годовую ставку u = R/N = Cp/N = 4 • 100/5000 = 0,08. Вариант 1. Брутто-ставка равна:

r = (1 + a)п[ГР-1 = (1 + a)ІрЛ -1 = 1,064,03-1 = 0,0918, или 9,18\%. Расчетный курс облигации равен:

k = 0,08 1 -1,0918—г+ 1—= 0,9544926, или « 95,45\%.

4 (1,09181/4 -1) 1,09187

Цена облигации A = 5000 • 0,9544924 = 4772,46 руб. Вариант 2. r = 1,06• 1,3 1 = 0,378, или 37,8\%.

1 -1 378-7 1

k = 0,08^—'— r + = 0,320229, или « 32,02\%.

4 (1,3781/4 -1) 1,3787

A = 5000 • 0,320229 = 1601,14 руб.

Таким образом, инфляция довольно сильно влияет на цену облигации. Л

Если выплаты процентов производятся один раз в году (годовая рента), то формула для расчетного курса приобретает вид:

k = u—і '-— + .

r (1+r)n

Для бессрочных облигаций расчетный курс при выплатах процентов по купонам один раз в году определяется по формуле

k = U. r

Для облигаций, по которым купонные проценты по ставке u и номинал выплачиваются в конце срока, цена и курс определяются по формулам

A = І I N; к = І

11 + r J I 1 + r

t> Пример 11.8. Облигация со сроком 7 лет, проценты и номинал по которой выплачиваются в конце срока, имеет номинал 5000 руб. Купонные проценты начисляются по ставке 8\% годовых.

Рассчитать курс и цену облигации при ставке дисконтирования 10\% годовых.

Решение. Расчетный курс находится по формуле

к = (1 + и Y = (1 + 008 Y = или « 87,95\%.

ч 1 + r J { 1 + 0,1 J Цена облигации равна:

А = 5000 • 0,8794624 = 4397,31 руб. 4

Для облигаций, по которым в конце срока выплачивается только номинал (бескупонные облигации), цена и курс находятся из соотношений

N1

A = ; к = .

(1+r)n (1+r)n

ї> Пример 11.9. Бескупонная облигация со сроком 7 лет имеет номинал 5000 руб.

Рассчитать курс и цену облигации при ставке дисконтирования 10\% годовых.

Р е ш е н и е. Расчетный курс находится по формуле

к =А— = 0,513158, или и 51,32\%. 1,17

Цена облигации равна:

А = 5000 • 0,513158 = 2565,79 руб. 4

Доходность облигаций (ставка помещения) — это эффективная годовая ставка сложных процентов, сумма дисконтированных доходов и расходов по которой равняется рыночной цене облигации.

Для облигации с выплатой процентов р раз в году в течение n лет, имеющей номинал N и курс К, доходность определяется решением уравнения

0 ,

V p

1 -(1 + г )-" 1

1

(1+г)

K ы(1 + г Г

где K — рыночный курс облигации; r — ее доходность.

Решить это уравнение можно, например, цифровым методом на компьютере.

ї> Пример 11.10. Облигация со сроком 7 лет, купонные проценты по которой выплачиваются ежеквартально по годовой купонной ставке 8\%, продается на рынке по курсу 85\%. Определить номинальную доходность вложений в облигации, а также реальную доходность при ожидаемом ежегодном темпе инфляции 9\%.

Решение. Уравнение для определения доходности имеет

вид:

0,85 0,08

14

-(1+г)-7

(1 + г )

(1+г)7

График левой части этого уравнения от доходности представлен на рис. 11.9. Координата точки пересечения этого графика г = 0,119 с осью абсцисс является искомой доходностью. Таким образом, доходность облигации равна 11,9\% годовых. Реальная доходность по облигации равна 11,9 — 9 = 2,9\% годовых.

s s

а

і >> -&

D s

0,2 0

-0,2

-0,4

-0,6

-0,8

Доходность

Рис. 11.9. График для определения доходности Л

Для облигаций с выплатой по купонам один раз в году уравнение для определения доходности запишем в виде:

K -u—і '- (1 + r) = 0.

r

Курс бескупонной облигации, по которой в конце срока выплачивается только номинал, определяется из соотношения

K -(1 + r) = 0. Решив это уравнение относительно r, находим доходность бескупонной облигации:

ї> Пример 11.11. Бескупонная облигация со сроком 7 лет куплена по курсу 79\%.

Определить доходность инвестиций.

Решение. Доходность определяется по формуле

r = , 1 -1 = 0,034248, или « 3,42\%. 4