11.12. опционы

11.12. опционы

Опционный контракт (опцион — option) на поставку товара в будущем дает следующие права его владельцу:

купить товар по фиксированной цене (это опцион на покупку, или опцион колл (coll));

продать товар по фиксированной цене (это опцион на продажу, или опцион пут (put)).

Владелец опциона может воспользоваться своим правом на покупку или продажу товара, а может и не воспользоваться. Продавец опциона обязан совершить указанную в опционе сделку (купить или продать товар) по требованию владельца опциона.

Американским называется опцион, предусматривающий совершение указанной в опционе сделки в любой момент до наступления срока погашения.

Европейским называется опцион, предусматривающий совершение указанной в опционе сделки в момент наступления срока погашения.

Премия — цена опциона, выплачиваемая покупателем опциона продавцу.

Короткий колл (пут) — продажа опциона, т.е. выписка опционного обязательства поставить (принять) товар по требованию владельца опциона.

Длинный колл (пут) — владение опционом на покупку (продажу).

Класс — это опционные контракты, в основе которых лежит один и тот же товар. Опционы колл и опционы пут образуют разные классы.

Серия — это опционы одного класса, выписанные на одинаковый срок по одинаковой цене исполнения.

Страйковая цена (страйк — strike) — это цена исполнения опциона, по которой продавец опциона обязан поставить или принять товар.

Рассмотрим европейский опцион колл (опцион на покупку). Пусть цена акции в момент погашения опциона равна S , а страйковая цена — S0. Если в момент погашения S < S0, то владельцу опциона нет смысла ее покупать и его потери составит премия в размере F0, уплаченная за опцион. Если же S > S0, то прибыли-убытки составят S S0 F0. В общем виде выражение для прибылей-убытков принимает вид:

Как следует из этого графика, покупатель опциона несет потери при цене спот актива в момент погашения меньше S < S0 + F . При

большей цене спот покупатель опциона имеет прибыль.

Для продавца европейского опциона колл результаты сделки будут противоположными. Расчет прибылей-убытков продавца проводится по формуле

П _ (Fo при S < S о,

11 _ S0 + F0 S при S > S0.

Графически эта зависимость представлена на рис. 11.15.

F0

0

S

Рис. 11.15. Зависимость прибылей-убытков продавца опциона колл

В случае европейского опциона пут (опцион на покупку) при S < S0 его владелец реализует свое право на продажу акции, и его

прибыли-убытки составят S S0 F0. Если же S > S0, то покупатель

своим правом не воспользуется. Таким образом, прибыли-убытки покупателя опциона пут составят:

П =

{S0 F0 S при S < S0,

I-F0 при S > S0.

Для продавца европейского опциона пут прибыли-убытки составят:

П

{S S00 + F0 при S < S0,

IF0 при S > S0.

График этой функции представлен на рис. 11.17.

Foci "

ї> Пример 11.18. Инвестор купил европейский колл-опцион на 1000 акций по страйковой цене 10 руб. за акцию. Премия составила 50 коп. за акцию. Спотовая цена акции на момент поставки составила 12 руб.

Определить прибыли-убытки покупателя и продавца. Решение. Для покупателя при S > S0 прибыль на одну акцию равна:

П1 = S-S0 -F0 = 12 -10 -0,5 = 1,5 руб. Прибыль на 1000 акций П1000 = 1,5 • 1000 = 1500 руб. Продавец понес убытки в размере 1500 руб. Л

ї> Пример 11.19. Условия предыдущего примера для опциона пут. Решение. Так как S > S0 , то покупатель не реализует свое

право на продажу актива и понесет убытки в размере премии за 1000 акций, т.е.

П1000 =-1000F0 =-1000 • 0,5 = -500 руб. Прибыль продавца составит 500 руб. Л

Все формулы справедливы и для американских опционов. При этом под S надо понимать текущую цену актива.

Опционы так же, как фьючерсные контракты, могут не предусматривать поставку товара, а быть расчетными.

Рассмотренные случаи покупки и продажи опционов относятся к одной из четырех групп опционных стратегий. Эта группа называется «открытые позиции». При открытой позиции продают (покупают) либо опцион, либо акции. Рассматривают шесть открытых позиций:

купить колл (опцион колл);

купить пут (опцион пут);

продать колл;

продать пут;

купить акцию;

продать акцию.

Помимо премии участниками сделки с опционами выплачиваются комиссионные и гарантийные платежи. При заключении сделки с опционами при исполнении контракта инвестор платит своему брокеру комиссионные. Продавец опционного контракта вносит на счет своего брокера в качестве залога маржу, которую брокер перечисляет на счет брокерской компании.

ї> Пример 11.20. Инвестор купил пять опционов колл с условием по каждому купить 100 акций по страйковой цене S0 = 30 руб.

за акцию. Премия за одну акцию F0 = 3 руб. Комиссионные за

покупку одного контракта K = 40 руб. Цена акции в момент погашения опциона S =38 руб. (S =33,6 руб.). Коэффициент комиссионных по кассовой сделке 1,5\% стоимости акции в момент погашения опциона. Определить прибыль инвестора.

Решение. Прибыли-убытки инвестора составят S S0 F0 при S > S0. Потери инвестора в данном случае увеличатся также за счет комиссионных по кассовой сделке на каждую акцию на величину, равную произведению коэффициента комиссионных на цену акции в момент погашения опциона, т.е. на rS . Таким образом, прибыли-убытки инвестора на каждую акцию составят S-S0-F0-rS. Для получения общей прибыли надо

полученную величину умножить на количество акций по каждому опциону и на количество купленных опционов и из получившегося результата вычесть произведение комиссионных за покупку одного контракта и количества контрактов. В результате прибыль инвестора определяется по формуле

П = l ■ m ■(S S0 F0 rS)-1 ■ K ,

где l — количество купленных опционов колл; m — количество акций по каждому опциону; S — цена акции в момент погашения опциона; S0 — страйковая цена; F0 — премия за одну акцию; r — комиссионные по кассовой сделке от стоимости акции в процентах; K — комиссионные за покупку одного контракта.

По первому варианту прибыль составит:

П = 5■ 100■(38-30-3-0,015■ 38)-5■ 40 = 2015 руб.

По второму варианту

П = 5• 100 (33,6-30-3-0,015• 33,6)-5• 40 = -152 руб.

В первом варианте цена акции в момент погашения опциона превысила страйковую цену на ((38 — 30)/30) • 100 = 26,67\%. Такое большое превышение привело к прибыли всего в 2015 руб. Во втором варианте цена акции в момент погашения опциона также превысила страйковую цену на ((33,6 — 30)/30) • 100 = 12\%. Но несмотря на это, большие комиссионные сборы привели к потерям. Л

Наиболее часто встречаются следующие четыре группы опционных стратегий: открытые позиции, закрытые позиции, комбинации и спрэды. Основные открытые позиции рассмотрены выше. Теперь рассмотрим основные закрытые позиции.

При закрытой (хеджированной) позиции продают (покупают) акцию и опцион на нее. К закрытым позициям прибегают с целью хеджирования возможных потерь по акциям. При этом количество опционов, приходящихся на одну акцию, может быть различным. Отношение количества опционов к числу акций, находящихся в портфеле, называется коэффициентом хеджирования. Рассмотрим два из возможных вариантов.

1. Выписан один опцион колл и куплена одна акция. Результирующая зависимость прибылей-убытков от цены акции в момент погашения опциона представлена на рис. 11.18 (сплошная линия). Эта результирующая зависимость прибылей-убытков имеет такой же вид, как и соответствующая зависимость продавца опциона пут, представленная на рис. 11.17.

Эта стратегия позволяет уменьшить возможные потери от покупки акции на величину F0. Но и прибыль при этом не превысит

величины F0 при любом увеличении цены акции S .

2. Продана одна акция и продан один опцион пут. Результирующая зависимость прибылей-убытков от цены акции в момент погашения опциона, представленная на рис. 11.19, соответствует зависимости прибылей-убытков для продавца одного опциона колл (см. рис. 11.15).

В отличие от форвардных и фьючерсных контрактов опцион уже в начальный момент имеет цену. Существуют различные подходы расчетов цены опциона. Один из них называется метод Блэ-ка—Шоулза [3]. Формула Блэка—Шоулза для расчета цены европейского опциона колл имеет вид:

F = SN (dj)S0e-8TN (d 2),

ln — + (8 + 0,5а2 )т

л/Т

а

d So V / d

где d1 = 0 j= ;, d2

а

ln — + (8-0,5а 2 )Т S0 /

л/Т

: d2 ct-n/T ;

N (d ) =

1

d

xll2dx

интеграл ошибок (вероятности); S

теку-

—да

щая рыночная цена акции; S0 — цена исполнения; 8 — годовая безрисковая сила роста; Т — время истечения опциона в годах; а — стандартное годовое отклонение цены акции.

Для расчета цены европейского опциона пут применяется формула

F = -SN(-dl) + S0e-5TN (-d2),

где для расчета dj и d2 используются формулы, приведенные выше.

Для приведенных здесь формул должны выполняться следующие условия:

по акциям не выплачиваются дивиденды;

рынок актива, положенного в основание опциона, является абсолютно ликвидным;

цена покупки актива равна цене его продажи;

отсутствуют комиссионные и налоги.

ї> Пример 11.21. Цена спот акции S = 350 руб. Цена исполнения через год на эту акцию S0 = 395 руб. Безрисковая сила роста 5 = 5\% годовых. Стандартное отклонения цены акции в конце года aT = 0,2 .

Определить цену опциона колл и опциона пут с указанными характеристиками по формуле Блэка—Шоулза. Решение. Найдем dj и d2 по формулам

1гД + (5 + 0,5a2)T in350 + о,05 + 0,5 • 0,22

1 aVT 0,2

1гД + (5-0,5а2 )Т in350 + 0,05 0,5 • 0,22

d2 = S° , = ^95 = -0,455.

Цена опциона колл определяется по формуле

F = SN (dj) S0e-5TN (d2 ) = 350N (-0,255) 395e-0,05 N (-0,455) = = 350 • 0,4 395e-0,05 • 0,3 = 27,28 руб.

Цена опциона пут определяется по формуле

F = -SN (-dj) + S0e-5TN (-d2 ) = -350N (0,255) + 395e-0,05 N (0,455) = = -350 • 0,6 + 395e-0,05 • 0,68 = 45,5 руб.

Упражнения

Тест 11.1. Выберите правильный вариант ответа. Рассчитанным по простой арифметической средней является индекс:

Standard & Poor's 500.

РТС.

Нью-Йоркской фондовой биржи.

Доу-Джонса.

Интерфакса.

Тест 11.2. Если на графике цена акции падает во времени, то тренд называется:

бычьим;

медвежьим;

боковым.

Тест 11.3. Акции котируются на бирже, если они:

имеют высокий рейтинг;

включены в котировальный лист.

Задача 11.1. Инвестор вкладывает 100 тыс. руб. на срок, равный одному году, и покупает страховой полис за 6 тыс. руб. Коэффициент страхового возмещения цены полиса q = 20. Доходности от вложения денег и от по покупки полиса предполагаются равными друг другу.

Определить доходность операции, а также годовую процентную ставку наращения.

Задача 11.2. Бескупонная облигация со сроком 7 лет, проценты и номинал по которой выплачиваются в конце срока, куплена за 12,5 тыс. руб. Номинал облигации равен 15 тыс. руб. Купонные проценты начисляются по ставке 10\% годовых.

Определить доходность инвестиций.

Задача 11.3. Бескупонная облигация со сроком 5 лет куплена по курсу 85\%.

Определить доходность инвестиций.

Задача 11.4. По купонной облигации проценты выплачиваются ежегодно в конце года по 1 тыс. руб. Срок облигации — 2 года, номинал 5 тыс. руб.

Определить цену облигации для ставки дисконтирования 10\% и при ее изменении на ±2\%, используя дюрацию и изгиб, а также только дюрацию.

Задача 11.5. Менеджер заключил 100 форвардных контрактов с обязательством поставить по 100 акций стоимостью 12 руб. за акцию по каждому контракту. В момент поставки цена акции составляла 11 руб. 73 коп.

Определить проигравшую сторону и величину потерь.

Задача 11.6. Форвардный контракт на 10 тыс. долл. заключен на срок один год. В момент заключения контракта курс доллара был равен 27 руб./долл., в момент окончания контракта курс доллара составил 33 руб./долл. Рублевый темп прироста цен за этот промежуток времени был равен 12\%, а долларовый — 4\%.

Найти отношение количества единиц иностранной валюты, купленной непосредственно на рынке, к количеству единиц иностранной валюты, купленной у продавца форвардного контракта.

Задача 11.7. Инвестор рассматривает прогноз работы с фьючерсными контрактами на поставку 1000 евро по следующим ценам: 1 февраля — 34,5 руб./евро; 1 марта — 35 руб./ евро.

Определить прибыли-убытки инвестора при формировании спрэда быка из условия, что на следующей сессии:

а) цена евро 1 февраля упала до 34 руб./евро, а 1 марта — до

34,6 руб./евро;

б) цена евро 1 февраля возросла до 34,8 руб./евро, а 1 марта —

до 35,4 руб./евро.

Задача 11.8. Инвестор рассматривает возможность работы с фьючерсными контрактами на поставку 1000 евро по следующим курсам (настоящая сессия): 1 февраля — 34,5 руб./евро, 1 марта — 35 руб./ евро, 1 мая 35,2 руб./ евро.

Определить прибыли-убытки инвестора при покупке и продаже спрэда бабочки из условия, что на следующей сессии цены составят: 1 февраля — 34,8 руб./евро, 1 марта — до 35,4 руб./евро, 1 мая — 35,4 руб./евро.

Библиографический список

Демарк Т.Р. Технический анализ — новая наука. М.: Диаграмма, 1997.

Кузнецов Б.Т. Инвестиции. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007.

Шарп У.Ф., Александер Т. Дж., Бэйли Д.В. Инвестиции. М.: ИНФРА-М,

2006.