8.3. признаки сходимости положительных числовых рядов

8.3. признаки сходимости положительных числовых рядов: Справочник по математике для экономистов, В.И. Ермаков, 2009 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон Содержит материал, позволяющий анализировать экономические задачи и осуществлять расчеты. Отражены разделы линейной алгебры, математического программирования, сетевое программирование и планирование, обработка результатов измерений, статистический анализ.

8.3. признаки сходимости положительных числовых рядов

Признаки сравнения. Если все члены рядов

Oj + a2 + ... + ап +(8.1)

b1 + b2 + ... + bn + ... (8.2)

не отрицательны иап<Ьп,п = 1, 2, то из сходимости ряда (8.2) следует сходимость ряда (8.1), а из расходимости ряда (8.1) следует расходимость ряда (8.2).

Если все члены рядов (8.1) и (8.2) положительны и существует lim — = к, 0 < к < +оо, то эти ряды сходятся или расходятся о д н о временно. 208

О Пример. Ряд + — + + ... + — + ... расходится, так как гар-2 4 6 2я

,11 1

моническии ряд 1н 1 1-... + — +... расходится и

2 3 я

,. 1/(2и) л 1

hm /v = km— - . •

и-»~ 1/я и->~> 2л 2

Признак Коши. Если все члены ряда

я, + а. + ... + а, +...

не отрицательны и существует Mm tfa~n = q, то при q < 1 этот ряд

сходится, а при я > 1 расходится. (При q = 1 признак Коши не дает возможности судить о поведении ряда.)

2 22 2й

О Пример. Ряд — + -=+ ... н + ... сходится, так как

1 1 я"

lim Wa^ = lim и— = lim = 0 < 1. •

Признак Даламбера. Если все члены ряда а. +а0 + ... + а +...

положительны и существует lim d, то при о* < 1 этот ряд схо»-»а„

дится, а при d > 1 расходится. (При я" = 1 признак Даламбера не дает возможности судить о поведении ряда.)

3 З2 3"

О Пример. Ряд — н— + ...Н + ... сходится, так как

1! 2! л!

г ап+і у Зй+1/(л + 1)! 3 n , (

hm = lim —, = lim = 0 < 1. •

и->~ а„ и->~ Зй/л! и->~л + 1

Интегральный признак сходимости Ковш. Если ап = /(л), л = 1, 2, где /(л) — значение при х = л некоторой функции /(х), непрерывной, положительной и невозрастающей при х > 1, то ряд flj + а2 +... + ап +... сходится или расходится в зависимости от того,

*

существует или нет конечный Mm f(x)dx.

209

12 п

О Пример. Ряд =+ +... н + ...расходится, так как

1 + Г 1 + 22 1 + п2 х

функция fix) = ~ является положительной, непрерывной и

1 + х

невозрастающей при х > 1 и

lim fix)dx = Um f-^V = Urn [ln(l + b2) ln2] =

й-»+°о* 6-»+°°jl + x 2б->+~

Справочник по математике для экономистов

Справочник по математике для экономистов

Обсуждение Справочник по математике для экономистов

Комментарии, рецензии и отзывы

8.3. признаки сходимости положительных числовых рядов: Справочник по математике для экономистов, В.И. Ермаков, 2009 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон Содержит материал, позволяющий анализировать экономические задачи и осуществлять расчеты. Отражены разделы линейной алгебры, математического программирования, сетевое программирование и планирование, обработка результатов измерений, статистический анализ.