10.12. л-ядро кооперативной игры

10.12. л-ядро кооперативной игры: Справочник по математике для экономистов, В.И. Ермаков, 2009 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон Содержит материал, позволяющий анализировать экономические задачи и осуществлять расчеты. Отражены разделы линейной алгебры, математического программирования, сетевое программирование и планирование, обработка результатов измерений, статистический анализ.

10.12. л-ядро кооперативной игры

Дана кооперативная игра Г = {К, v}, где К= {1, 2, г), a v — супераддитивная характеристическая функция множества К.

Если Ху = (Ху, —,хк, .... хг) — некоторый дележ в игре Г, то для любой коалиции Р с К можно рассмотреть число

1(Р,х) = у(Р)-^хк,

которое называется эксцессом.

Непустые коалиции игроков Ру, Р2,Р2г_у можно расположить в порядке убывания эксцессов:

Щ,х) > 1(Р2,х) > ... > КРГ1,х).

В этом случае вектор

l(x) = (ly(x),l2(x), lir_j(x)),

где lk(x) = l(Pk, x), k = 1, 2, 2r 1, называется вектором эксцессов.

Для любого дележа х существует, и притом единственный, вектор эксцессов 1{х).

305

Говорят, что вектор эксцессов 1(х) лексикографически больше вектора эксцессов 1{у), если выполняется одно из следующих условий:

'i(x) > h(y),

= AGO. hi*) > Ш)>

= h(y),.... lk(x) = lk(y), lk+i(x) > lk+1(y).

Дележ x называется п-ядром кооперативной игры Г = {К, v}, если вектор эксцессов 1{х) лексикографически меньше любого другого вектора эксцессов.

Основные утверждения о л-ядре кооперативной игры:

Г. Для каждой кооперативной игры существует, и притом единственное, и-ядро.

2°. Если с-ядро кооперативной игры Г не пусто, то и-ядро этой игры содержится в с-ядре.

л-ядро кооперативной игры Г = {К, v} можно найти, решив ряд последовательных задач линейного программирования.

О Пример. Дана кооперативная игра Г = {К, v}, где

К= {1, 2, 3}, v(0) = v(l) = v(2) = v(3) = О,

v({1,2}) = v({1,3}) = 1/2, v({2,3}) = 2/3, v({l, 2, 3}) = 1.

Векторы x (1/4; 2/3; 1/12) и у (0; 1/2; 1/2) являются дележами в игре Г. Соответствующие эксцессы приведены в табл. 10.2.

Тогда

1(х) = (1/6; 0; -1/12; -1/12; -1/4; -5/12; -2/3), /(Я = (0;0;0;0;-1/3;-1/2;-1/2).

Вектор эксцессов 1(х) лексикографически больше вектора эксцессов 1(у), так как 1/6 > 0.

Нетрудно проверить, что у = (0; 1/2; 1/2) является л-ядром в кооперативной игре Г. •

Справочник по математике для экономистов

Справочник по математике для экономистов

Обсуждение Справочник по математике для экономистов

Комментарии, рецензии и отзывы

10.12. л-ядро кооперативной игры: Справочник по математике для экономистов, В.И. Ермаков, 2009 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон Содержит материал, позволяющий анализировать экономические задачи и осуществлять расчеты. Отражены разделы линейной алгебры, математического программирования, сетевое программирование и планирование, обработка результатов измерений, статистический анализ.