11.2. связные графы

11.2. связные графы: Справочник по математике для экономистов, В.И. Ермаков, 2009 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон Содержит материал, позволяющий анализировать экономические задачи и осуществлять расчеты. Отражены разделы линейной алгебры, математического программирования, сетевое программирование и планирование, обработка результатов измерений, статистический анализ.

11.2. связные графы

Граф G называется связным, если для любых двух его вершин существует путь, их соединяющий. В противном случае граф G называется несвязным.

Любой несвязный граф является совокупностью связных графов. Эти связные графы обладают тем свойством, что никакая вершина одного из них не связана путем ни с какой вершиной другого. Каждый из этих графов называется компонентой графа G. На рис. 11.3 изображен несвязный граф G с компонентами Gv GL Gv Каждая компонента является связным графом.

Теорема. Для того чтобы граф G представлял собой простой цикл, необходимо и достаточно, чтобы каждая его вершина имела степень 2.

Ребро а называется мостом графа G, если граф, получившийся из G после удаления ребра а (такой граф обозначается Ga), содержит больше компонент, чем граф G.

Теорема. Ребро а графа Gявляется мостом тогда и только тогда, когда а не принадлежит ни одному циклу.

309

11.3. Подграфы

Рассмотрим граф G = (Р, А) с множеством вершин Р и множеством ребер А. Граф G' = (Р А') называется подграфом графа G, если Р'иА' являются подмножествами Р и А, причем ребро содержится в А' только в том случае, если его концевые вершины содержатся в Р'.

Пусть Р' — некоторое подмножество множества вершин графа G (Р, А) и пусть А' — множество всех ребер графа G, концевые вершины которых входят в Р'. Тогда граф G' = (Р А') называется вершинно-порожденным подграфом графа G.

Обозначим через А' некоторое подмножество множества ребер графа G = (Р, А), и пусть Р' есть множество всех вершин графа G, инцидентных ребрам из А'. Тогда граф G' = (Р А') называется реберно-порожденным подграфом графа G.

На рис. 11.4 изображены вершинно-порожденный подграф Gx графа G, представленного на рис. 11.1 (множество вершин pv pv р4), и реберно-порожденный подграф G2 того же графа G (множество ребер otj, ос3, ос4, ос6).

11.4. Операции над графами

Рассмотрим два графа: Gx = (Pv Ах) иС2 = (Р2, Л2).

Объединением графов Gx и G2 называется граф G-G^ G2, множество вершин которого есть объединение множеств вершин графов Gx и G2 (Р=Рх и Р2), а множество ребер является объединением множеств ребер этих графов (А=Ах и у42).

Пересечением графов Gx и G2 называется граф G = GX<~ G2, множество вершин которого есть пересечение Pj п Р2, а множество ребер — пересечение Ах сА2.

310

Кольцевой суммой двух графов называется граф © G2, порожденный на множестве ребер (At и A2)(Al п А2), т.е. на множестве ребер, присутствующих либо в Gv либо в G2, но не принадлежащих их пересечению Gy n G2.

Очевидно, что все эти три операции коммутативны.

На рис. 11.5 изображены графы Gv G2, G^ u G2, G^ n G2, Gy © G2.

Справочник по математике для экономистов

Справочник по математике для экономистов

Обсуждение Справочник по математике для экономистов

Комментарии, рецензии и отзывы

11.2. связные графы: Справочник по математике для экономистов, В.И. Ермаков, 2009 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон Содержит материал, позволяющий анализировать экономические задачи и осуществлять расчеты. Отражены разделы линейной алгебры, математического программирования, сетевое программирование и планирование, обработка результатов измерений, статистический анализ.