Раздел xiii элементарные сведения из теории вероятностей и теории случайных функций 13.1. случайные события

Раздел xiii элементарные сведения из теории вероятностей и теории случайных функций 13.1. случайные события

Теория вероятностей занимается изучением закономерностей случайных событий и случайных величин при массовом их появлении.

Под случайным событием понимается событие, которое в результате опыта (испытания) может произойти или не произойти.

Событие называется достоверным, если оно обязательно появляется в результате данного опыта, и невозможным, если оно не может появиться в этом опыте.

События называются несовместными, если они не могут наблюдаться в одном и том же опыте.

События А1,А2,...,Ап образуют полную группу событий, если хотя бы одно из них обязательно произойдет в опыте.

Противоположными называются два единственно возможных события, образующих полную группу событий. Если одно из событий, являющихся противоположными, обозначить А, то противоположное событие обычно обозначают А,

Суммой событий Av А2,Ап называется событие, состоящее в появлении хотя бы одного из указанных событий:

и

Ai+A1+... + An =Х4-Произведением событий Av А2,Ап называется событие, состоящее в одновременном появлении всех этих событий:

и

ЛА"'Лі= Паг=1

Сумму событий можно рассматривать как объединение множеств. В этом случае для суммы, или объединения, событий,

345

кроме введенного обозначения, используется символ и. Тогда сумма событий записывается в виде

л

A1vA2v...vAn=jAi.

i=l

Произведение событий A,, А2, ...,Ап можно рассматривать как пересечение множеств. Для произведения, или пересечения, событий вводится символ п. Тогда произведение событий записывается в виде

и

AlnA2n...nAn=[)Ai.

г=1

Разностью событий Ау и А2 называется событие Ay А2 (АуА2), которое состоит в том, что событие Ау произошло, а событие А2 не произошло. Это означает, что из события Ау исключаются те случаи, когда происходит одновременное появление событий Ау и А2, т.е. произведение событий.

При непосредственном вычислении возможности появления события часто рассматривается комплекс различных исходов, для подсчета которых широко используются формулы числа размещений, перестановок и сочетаний.