13.5. распределение вероятностей события. формулы бернулли и пуассона

13.5. распределение вероятностей события. формулы бернулли и пуассона: Справочник по математике для экономистов, В.И. Ермаков, 2009 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон Содержит материал, позволяющий анализировать экономические задачи и осуществлять расчеты. Отражены разделы линейной алгебры, математического программирования, сетевое программирование и планирование, обработка результатов измерений, статистический анализ.

13.5. распределение вероятностей события. формулы бернулли и пуассона

Распределение вероятностей события А часто описывается формулой биномиального распределения (формулой Бернулли):

Pn(m) = Cymqnm, (13.2)

где Рп(т) — вероятность появления ровно т раз события А в серии из п опытов; С™ — число сочетаний из и элементов по т; р — вероятность появления события А в одном опыте; q = 1 -р.

О Пример. Предприятие выпускает телевизоры. Вероятность неисправности телевизора р = 0,01. Проверяется партия из пяти телевизоров. Определить вероятность того, что два из них будут неисправны.

На основании формулы (13.2)

Р5(2) = фУ = 2!(55^2)!(Ю-2)2(0,99)3 = 0,00097. •

При большом числе опытов вычисления по формуле (13.2) становятся громоздкими. Поэтому на практике обычно используют пуассоновское приближение к биномиальному распределению, точность которого увеличивается при увеличении числа опытов и уменьшении вероятности р. Оно задается формулой Пуассона:

Рп(т) = ^-е(13.3) ml

где А, — среднее значение числа появлений рассматриваемого события в серии опытов, представляющее собой произведение Х-пр.

О Пример. В условиях предыдущего примера определить вероятность того, что в партии из 200 телевизоров два неисправных. Здесь удобнее использовать формулу Пуассона (13.3):

*20о(2) = т£е- А, = 2, Р200(2) = !е-2=0,27.«

Вероятность появления т раз события А на заданном интервале времени / находят по формуле Пуассона, которая в этом случае принимает вид

350

P It) <*^е FJf) ml Є

где X — интенсивность события, т.е. среднее число событий в единицу времени.

Ряд экономических задач сводится к так называемой «урновой схеме». Суть ее в следующем. В урне находится N шаров, из которых Af белых. Из урны извлекается и шаров. Требуется определить вероятность того, что среди них т белых шаров. Вероятность этого события определяется формулой

f-im (in-m

PM,NM = ^^.

О Пример. В магазин поступила партия, состоящая из 300 изделий. Известно, что 5 изделий имеют производственный дефект. Определить вероятность того, что при покупке 10 изделий будет обнаружено одно бракованное.

Общее число сочетаний из 300 по 10 изделий равно

ю 300! 300 290!-10!"

Число способов выбора из 5 бракованных изделий одного равно

5!

5 1!-4!"

Число сочетаний из 295 по 9 качественных изделий таково:

295 286!-9!"

9 _ 295!

и295 2

Находим вероятность

5' ■295' • 290' 10' Р5 300(1, 10) - • * • * • ' 0,147. • 5;30ov > 4!-286!-9! ■ 300!

Справочник по математике для экономистов

Справочник по математике для экономистов

Обсуждение Справочник по математике для экономистов

Комментарии, рецензии и отзывы

13.5. распределение вероятностей события. формулы бернулли и пуассона: Справочник по математике для экономистов, В.И. Ермаков, 2009 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон Содержит материал, позволяющий анализировать экономические задачи и осуществлять расчеты. Отражены разделы линейной алгебры, математического программирования, сетевое программирование и планирование, обработка результатов измерений, статистический анализ.