13.12. начальные и центральные теоретические моменты случайных величин

13.12. начальные и центральные теоретические моменты случайных величин

Наряду с математическим ожиданием случайной величины рассматривают математические ожидания ее целых степеней.

Начальным моментом k-го порядка случайной величины X называется математическое ожидание величины Хк:

к = М[Хк.

357

Для дискретной случайной величины

л

(=1

Для непрерывной случайной величины vk = ] xkf(x)dx.

Начальным моментом первого порядка является математическое ожидание случайной величины.

Центральным моментом k-го порядка случайной величины X называется математическое ожидание k-й степени величины (X-vl) = (X-Mx):

Іік = М[(Х-Мх)к]. Для дискретной случайной величины

л

(=1

Для непрерывной случайной величины

цЛ= ](x-Mx)kf(x)dx.

Центральный момент второго порядка представляет собой дисперсию случайной величины.

13.13. Примеры законов распределения случайных величин

Закон равномерного распределения описывает поведение плотности вероятности случайной величины X следующим образом:

/(*) =

О при х < Ху,

1

ПРИ Ху < х < х2,

Х>2 Х-у

О прих>х2.

Нормальный закон распределения, описывающий изменение плотности вероятности случайной величины, имеет вид

358

f(x) = —^=е

(х-Мх?