14.7. оценки параметров распределения
14.7. оценки параметров распределения
В ряде задач статистики вид закона распределения генеральной совокупности считается известным. Требуется по данным выборки Ху, х2,хп оценить значения параметров данного закона распределения.
Найти статистическую оценку 0* параметра 0 — значит найти некоторую функцию от наблюдаемых значений выборки.
Несмещенной называется статистическая оценка 0*, математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру:
М[0*] 0.
Смещенной называется статистическая оценка, математическое ожидание которой не равно оцениваемому параметру.
Например, выборочная средняя является несмещенной оценкой, а выборочная дисперсия — смещенной, т.е. М[Х] = М[Х], M[DJ*M[DX].
Для уточнения значений выборочной дисперсии вводится так называемая «исправленная» выборочная дисперсия, определяемая по формуле
п -1
или для конкретной выборки
где s — «исправленное» выборочное среднее квадратичное отклонение.
Эффективной называется статистическая оценка, которая имеет наименьшую возможную дисперсию.
376
Состоятельной называется статистическая оценка, которая при увеличении объема выборки (и —> °°) стремится по вероятности к оцениваемому параметру, т.е. если для сколь угодно малого є > О
Рф* 9| > є) -»0 при и -> °о.
14.8. Точечная и интервальная оценки
Точечной называется оценка, определяемая одним числом.
Выборочная средняя и выборочная дисперсия являются точечными оценками.
При выборке малого объема точечная оценка может существенно отличаться от оцениваемого параметра. В этом случае обычно пользуются интервальными оценками.
Интервальной называют оценку, которая определяется двумя числами — концами интервала.
Вычисленная по данным выборки оценка 0* является случайной величиной. Случайной величиной является и разность 0 0* = а. Таким образом, при определенном значении 0* величина 0 будет отклоняться от оценки на случайную величину ос.
Зная распределение величины 0*, а соответственно и а, можно вычислить вероятность попадания разности 0 0* в заданный интервал (-8, 5), где 8 — некоторое положительное число. И наоборот, задавая вероятность попадания этой разности в интервал, можно определить величину интервала. Указанная вероятность называется надежностью или доверительной вероятностью оценки параметра 0.
Доверительным интервалом называется интервал (0* 8, 0* + 8), который покрывает неизвестный параметр 0 с заданной надежностью у.
Обсуждение Справочник по математике для экономистов
Комментарии, рецензии и отзывы