14.9. метод моментов

14.9. метод моментов

Основой метода моментов является то, что эмпирические моменты рассматриваются как оценки теоретических моментов распределения случайной величины.

Неизвестные параметры теоретического распределения выражаются как функции теоретических моментов. Заменяя теоретические моменты эмпирическими, получают оценки искомых параметров.

377

О Пример. Найти точечную оценку параметра X показательного распределения

F(x) =

или

/(*) =

f 1 — е_Ллс прих>0,

10 при х < О

{ХеГ^ прих>0, І0 прих<0.

по результатам выборкиxv х2,хп.

Теоретический момент первого порядка (математическое ожидание) находится интегрированием:

М[Х] = jxf(x)dx = XJxe-bcdx = |.

о о ^

Эмпирический момент первого порядка представляет собой выборочную среднюю. Поэтому

1/Х = хв,

откуда X* = 1/хв. •