14.10. метод наибольшего правдоподобия

14.10. метод наибольшего правдоподобия: Справочник по математике для экономистов, В.И. Ермаков, 2009 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон Содержит материал, позволяющий анализировать экономические задачи и осуществлять расчеты. Отражены разделы линейной алгебры, математического программирования, сетевое программирование и планирование, обработка результатов измерений, статистический анализ.

14.10. метод наибольшего правдоподобия

Функцией правдоподобия называется функция

L(Q)=p(xvQ)p(x2, Q)-p(xn, Є),

где xv х2,хп — выборка, р(х., 0) — вероятности появления значения х. (для дискретной случайной величины) или плотности вероятностей (для непрерывной величины).

Векторный параметр 0 = (0р Э2,Qm) считается неизвестным.

На практике обычно используют логарифмическую функцию правдоподобия lnZ(0).

В качестве оценки 0* принимается такое значение параметра, при котором логарифмическая функция правдоподобия достигает максимума. Для этого используют необходимые условия экстремума функции многих переменных (см. п. 6.7).

378

Необходимые условия экстремума определяются уравнениями правдоподобия:

Э1пХ(9)

= 0 (у =1,2,..., да).

О Пример. Дана выборка хр х2,хп нормально распределенной случайной величины X. Необходимо оценить параметры 0j = Мх, 92 = а2. Находим частные производные логарифмической функции правдоподобия:

1

е 2о* =

(xi-Mxf 1 о„2

о\/2я

Щ) = —We 2о*

Cv/27t

f

Y -Лі(^-^х)2

2

е 2o*'=1 ;

^2\%а

InДв) = -£іп(2я) ^Іпа2 -Х(хг. Жх)2;

2 2 2<*х ,=і

дМх

эьде)

Эс2

°х 1=1

2<5І 2а

Приравнивая эти частные производные нулю, находим оценки параметров:

Щ = (а2хГ = ^(х(-хъ)2/п. •

і=і

Справочник по математике для экономистов

Справочник по математике для экономистов

Обсуждение Справочник по математике для экономистов

Комментарии, рецензии и отзывы

14.10. метод наибольшего правдоподобия: Справочник по математике для экономистов, В.И. Ермаков, 2009 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон Содержит материал, позволяющий анализировать экономические задачи и осуществлять расчеты. Отражены разделы линейной алгебры, математического программирования, сетевое программирование и планирование, обработка результатов измерений, статистический анализ.