15.5. регрессионный анализ
15.5. регрессионный анализ
Регрессионный анализ является методом статистической обработки наблюдений, в результате которой оказывается возможным составить выборочное уравнение регрессии и получить количественную оценку влияния факторных признаков на результативный признак.
Пусть имеется линейная многофакторная модель (15.21). Оценивая с помощью метода наименьших квадратов для уравнения (15.21) факторы Рх, р2, Рт, составим сумму Р10х1у+ $2ox2j + — + Pm0xm/>где Ріо> Рго> -' Pmo — средняя квадратичная оценка случайных факторов; Ху, Ху,х . — значения непрерывных переменных Ху,Х2, ...,хт.
Уравнение
У і = Ріо*і/ + Кху + + РЛ (15-24) называется уравнением регрессии.
Главной задачей регрессионного анализа является получение оптимальных оценок Р10, Р20,Рт0, называемых коэффициентами регрессии.
В однофакторном регрессионном анализе рассматривается зависимость выборочного среднего одной измеряемой случайной величины от определенных значений другой (условное среднее ух). Обычно эта связь представляется в виде линейного уравнения
Ух = Ро* + ъ
или
Ух = Ых -х) + У,
где х, у — выборочные средние попарно измеренных значений случайных величин Хи Y.
Коэффициент регрессии Р0 может быть выражен через выборочные средние квадратичные отклонения о^, а и выборочный коэффициент корреляции гв:
Po=(Va*>X>
г У* в > °"хв°"ув
^х^-пху
где и.* — эмпирический корреляционный момент (ковариация) между случайными величинами Хи Y.
1 " 1
пі=і nb=i
В этом случае выборочное уравнение линейной регрессии записывается в виде
Ух ={оул1оя)гъ{х-х) + у.
421
Обсуждение Справочник по математике для экономистов
Комментарии, рецензии и отзывы