1.16. логарифмы

1.16. логарифмы

Логарифмом logjf числа N(N> 0) при основании а (а > 0, а Ф 1) называют показатель степени, в которую нужно возвести основание а, чтобы получить N.

15

Например, log232 = 5, так как 25 = 32; log381 = 4, так как З4 = 81.

Свойства логарифмов. При любых а > О, а * 1, £ > О, Ьф, любых N > 0, JVj > О, JV2 > 0 и любом а имеют место следующие равенства:

Г. logal = 0; logaa=l. 2°. al0&-N = N.

У. 1оЕа(Л^2) = 1оЕа^ЧЛ-

4 logfl

= lDgeJV1-lQgeJV2.

5°. loga(^) = alogaiV.

6°. log .N = -VagaN. " a

7°. logflAT = ^_ (N*l). logNa

log6a

Логарифмы по основанию 10 называют десятичными (обозначение: IgN), а по основанию е = 2,71828... — натуральными (обозначение: ln/V). При этом lniV= 2,3 • lgiV.