16.7. системы массового обслуживания с ограниченным временем ожидания

16.7. системы массового обслуживания с ограниченным временем ожидания: Справочник по математике для экономистов, В.И. Ермаков, 2009 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон Содержит материал, позволяющий анализировать экономические задачи и осуществлять расчеты. Отражены разделы линейной алгебры, математического программирования, сетевое программирование и планирование, обработка результатов измерений, статистический анализ.

16.7. системы массового обслуживания с ограниченным временем ожидания

В системах массового обслуживания с ограниченным временем ожидания время ожидания в очереди каждого требования ограничено случайной величиной 7ож, среднее значение которой г^ж.

Величина, обратная среднему времени ожидания, означает среднее количество требований, покидающих очередь в единицу времени из-за появления в очереди одного требования: v = 1/^ж.

437

При наличии в очереди к требований интенсивность потока покидающих очередь требований составляет км. Граф состояний такой системы изображен на рис. 16.4.

ггн-k

ПЦ1

»i|j. + v myi + kv

mL + (к + l)v

Рис. 16.4

Формулы для определения вероятностей состояний системы с ограниченным временем ожидания имеют вид

V.

і ..,'0

ml

Y[(mi + jv)

(і = 1,2,..., т),

(і т + 1, ...,т + к,...),

где + jv) — произведение сомножителей mi + jv.

Вероятность P0 определяют по формуле

^0 =

i=0

ml^ к

k-lY[(mL + jv)

В практических задачах сумму бесконечного ряда вычислить достаточно просто, так как члены ряда быстро убывают с увеличением номера.

О Пример. В пункте химчистки имеется три аппарата для чистки. Интенсивность потока посетителей к 6 посетителей в час. Интенсивность обслуживания посетителей одним аппаратом ц. = 3 посетителя в час. Среднее количество посетителей, покидающих очередь, не дождавшись обслуживания, v = 1 посетитель в час. Найти абсолютную пропускную способность пункта.

Имеем: т = 3, X = 6, u = 3, v = 1. Находим: р = Х/х 6/3 = 2,

'ті т °° у к

*0 =

1=0 п т1к-

438

1 2 22 23 23 1! 2! З! 3!

(

3-3 + 1 (3 3 +1)(3 -3 + 2-1)

-1-і

= 0,13.

Вероятность занятости всех приборов равна Ръш = 1 PQ = 0,87. Тогда абсолютная пропускная способность может быть получена как произведение: А М~Рзан 3 • 0,87 2,61.

Таким образом, А = 2,61 посетителя в час. •

Справочник по математике для экономистов

Справочник по математике для экономистов

Обсуждение Справочник по математике для экономистов

Комментарии, рецензии и отзывы

16.7. системы массового обслуживания с ограниченным временем ожидания: Справочник по математике для экономистов, В.И. Ермаков, 2009 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон Содержит материал, позволяющий анализировать экономические задачи и осуществлять расчеты. Отражены разделы линейной алгебры, математического программирования, сетевое программирование и планирование, обработка результатов измерений, статистический анализ.