16.8. замкнутые системы массового обслуживания
16.8. замкнутые системы массового обслуживания
В замкнутых системах массового обслуживания источник требований находится внутри системы, и интенсивность потока требований зависит от состояния самой системы. Чаще всего потоком требований в такой системе является поток неисправностей от некоторой группы работающих устройств.
Пусть имеется т работающих устройств, которые могут выходить из строя вследствие неисправностей. Имеется также п приборов (каналов) обслуживания этих требований. В качестве таких каналов могут выступать и люди. Обычно предполагают, что п<т.
Обозначим через S0 состояние, при котором все устройства работают, а приборы обслуживания не заняты; Sx — одно устройство вышло из строя и обслуживается одним прибором обслуживания; Sn — n устройств не работают и все приборы заняты обслуживанием; S — все устройства не работают, из них п обслуживаются ит-пждут обслуживания. Граф состояний такой системы изображен на рис. 16.5.
(т п)Х
Рис. 16.5
Вероятности состояний замкнутой системы определяются следующими зависимостями:
U(m-j)
P -4)
11
(і = 1,2,..., и),
439
U(m-j)
7=^-р'Р0 (/ = л + 1,л + 2,...,/и),
л! я
i-l
где Y[ (*я -у) — произведение сомножителей т -j.
j=0
Вероятность Р0 определяют по формуле
i-l
i-l
*0 =
п П(*-л т П(»-л
1+1^4—р'+х>0
(=1
О Пример. Рабочий обслуживает группу из трех станков. Каждый станок останавливается в среднем 2 раза в час. Процесс наладки занимает в среднем 10 мин. Определить абсолютную пропускную способность наладки рабочим станков.
Имеем:л =1, т-Ъ, А = 2, Гобсл=1/6, ц = 6.
Находим:
р = А/ц =1/3,
m<<m-l)^2 . m(m-V)(m-2) 3
1 + /ион -.— р Н ті р
1И1 1!12
1 + 3-+ 3-2-3
+ 3-2-1
= 0,346.
Определяем вероятность того, что рабочий будет занят обслуживанием:
^=1-^=1-0,346 = 0,654.
Если рабочий занят обслуживанием, то он обслуживает 6 станков в час. Следовательно, абсолютная пропускная способность находится как произведение:
Л = ЦРзан = 6-0,654 = 3,92.
Таким образом, А = 3,92 станка в час. •
440
Обсуждение Справочник по математике для экономистов
Комментарии, рецензии и отзывы