16.8. замкнутые системы массового обслуживания

16.8. замкнутые системы массового обслуживания: Справочник по математике для экономистов, В.И. Ермаков, 2009 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон Содержит материал, позволяющий анализировать экономические задачи и осуществлять расчеты. Отражены разделы линейной алгебры, математического программирования, сетевое программирование и планирование, обработка результатов измерений, статистический анализ.

16.8. замкнутые системы массового обслуживания

В замкнутых системах массового обслуживания источник требований находится внутри системы, и интенсивность потока требований зависит от состояния самой системы. Чаще всего потоком требований в такой системе является поток неисправностей от некоторой группы работающих устройств.

Пусть имеется т работающих устройств, которые могут выходить из строя вследствие неисправностей. Имеется также п приборов (каналов) обслуживания этих требований. В качестве таких каналов могут выступать и люди. Обычно предполагают, что п<т.

Обозначим через S0 состояние, при котором все устройства работают, а приборы обслуживания не заняты; Sx — одно устройство вышло из строя и обслуживается одним прибором обслуживания; Sn — n устройств не работают и все приборы заняты обслуживанием; S — все устройства не работают, из них п обслуживаются ит-пждут обслуживания. Граф состояний такой системы изображен на рис. 16.5.

(т п)Х

Рис. 16.5

Вероятности состояний замкнутой системы определяются следующими зависимостями:

U(m-j)

P -4)

11

(і = 1,2,..., и),

439

U(m-j)

7=^-р'Р0 (/ = л + 1,л + 2,...,/и),

л! я

i-l

где Y[ (*я -у) — произведение сомножителей т -j.

j=0

Вероятность Р0 определяют по формуле

i-l

i-l

Подпись: -—р
i=n+l пп

*0 =

п П(*-л т П(»-л

1+1^4—р'+х>0

(=1

О Пример. Рабочий обслуживает группу из трех станков. Каждый станок останавливается в среднем 2 раза в час. Процесс наладки занимает в среднем 10 мин. Определить абсолютную пропускную способность наладки рабочим станков.

Имеем:л =1, т-Ъ, А = 2, Гобсл=1/6, ц = 6.

Находим:

р = А/ц =1/3,

m<<m-l)^2 . m(m-V)(m-2) 3

1 + /ион -.— р Н ті р

1И1 1!12

1 + 3-+ 3-2-3

+ 3-2-1

= 0,346.

Определяем вероятность того, что рабочий будет занят обслуживанием:

^=1-^=1-0,346 = 0,654.

Если рабочий занят обслуживанием, то он обслуживает 6 станков в час. Следовательно, абсолютная пропускная способность находится как произведение:

Л = ЦРзан = 6-0,654 = 3,92.

Таким образом, А = 3,92 станка в час. •

440

Справочник по математике для экономистов

Справочник по математике для экономистов

Обсуждение Справочник по математике для экономистов

Комментарии, рецензии и отзывы

16.8. замкнутые системы массового обслуживания: Справочник по математике для экономистов, В.И. Ермаков, 2009 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон Содержит материал, позволяющий анализировать экономические задачи и осуществлять расчеты. Отражены разделы линейной алгебры, математического программирования, сетевое программирование и планирование, обработка результатов измерений, статистический анализ.