2.5. п-мерные векторы и операции с ними

2.5. п-мерные векторы и операции с ними: Справочник по математике для экономистов, В.И. Ермаков, 2009 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон Содержит материал, позволяющий анализировать экономические задачи и осуществлять расчеты. Отражены разделы линейной алгебры, математического программирования, сетевое программирование и планирование, обработка результатов измерений, статистический анализ.

2.5. п-мерные векторы и операции с ними

Последовательность п чисел av а2, ап называют п-мерным вектором х:

x=(ava2, ...,ап).

Число а1 называют первой координатой вектора х, а2 — второй координатой и т.д. Количество координат у вектора х называют его размерностью.

Если у л-мерных векторов х = {av а2,ап) и у = (bv Ъ2,Ьп), имеющих одну и ту же размерность, одноименные координаты равны, т.е. если ах = bv а2 = Ь2,ап = Ъп, то такие векторы называют равными и пишут х=у. Если же хотя бы одна пара одноименных координат у векторов х и у различна, то х Ф у.

Вектор, у которого все координаты равны нулю, называют нулевым:

9 = (0, 0,...,0).

Суммой п-мерных векторов х = (ар а2, ап), у = (bv bv bn) называется й-мерный вектор

х+у = (al + b1,a2 + b2, ...,an + bn).

Для каждого и-мерного вектора х

x + Q = x.

Умножение векторах(av а2,ап) на число к определено следующим образом:

хк = кх=(а1к, а2к,апк).

55

Вектор (-l)x называют вектором, противоположным х, и обозначают -х. Вместо х + (-1)у пишут х-у. Вектор х-у называют разностью векторовхиу.

Свойства операций сложения векторов и умножения вектора на число (х, y,z — и-мерные векторы; kv k2, k — числа):

Г. х+у = у+х.

V. (x+y) + z = x+(y + z).

3°. (x + y)k = xk+yk.

• x^k^ ~~ kr^ — xk-^ ~~ xki^t

• x^Jc^ki^} — ^xk-^ki^t

Скалярным произведением n-мерных векторов х = (av а2,ап) и

у = (bv Ъ2,Ьп) называют число, обозначаемое ху и равное сумме парных произведений соответственных координат векторов х и у:

xy = a1bi + a2b2 + ... + anbn.

Свойства скалярного произведения векторов (х, y,z — n-мерные векторы; к — число):

Г. ху=ух.

2°. x(y + z) =xy + xz.

3°. к(ху) = (кх)у = х(ку).

4°. хх > 0, причем xx 0 тогда и только тогда, когда х 0.

Справочник по математике для экономистов

Справочник по математике для экономистов

Обсуждение Справочник по математике для экономистов

Комментарии, рецензии и отзывы

2.5. п-мерные векторы и операции с ними: Справочник по математике для экономистов, В.И. Ермаков, 2009 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон Содержит материал, позволяющий анализировать экономические задачи и осуществлять расчеты. Отражены разделы линейной алгебры, математического программирования, сетевое программирование и планирование, обработка результатов измерений, статистический анализ.