2.11. условия совместности и определенности системы линейных уравнений

2.11. условия совместности и определенности системы линейных уравнений

Система линейных уравнений

+А2х2 +... +Апхп = В,

записанная в векторной форме, совместна тогда и только тогда, когда ранги систем векторов AVA2, ■■■,Ап и А1,А2,...,Ап,В совпадают.

Совместная система линейных уравнений имеет единственное решение, если ранг системы векторов Av А2, —,Ап равен числу неизвестных в системе. Если же ранг этой системы векторов меньше числа неизвестных, то совместная система уравнений имеет бесконечно много решений.