3.6. замкнутые и открытые множества в r"
3.6. замкнутые и открытые множества в r"
Множество Vb R" называют замкнутым, если оно содержит все свои предельные точки.
Множество Vb R" называют открытым, если все точки множества Кявляются внутренними.
Например:
[а, Ь] — замкнутое множество в R1; ]а, Ь[ — открытое множество в R1; {М(х, у) є R21 х2 +у2 < г2} — замкнутое множество в R2; {М(х, у) є R21 х2 +у2 < г2} — открытое множество в R2; /•-окрестность любой и-мерной точки — открытое множество в пространстве R".
Свойства открытых и замкнутых множеств:
Г. Если множество ^содержит свою границу, то оно замкнуто. 2°. Пересечение любого числа замкнутых множеств — множество замкнутое.
3°. Объединение конечного числа замкнутых множеств — множество замкнутое.
4°. Пересечение конечного числа открытых множеств — множество открытое.
5°. Объединение любого числа открытых множеств — множество открытое.
6°. Множество Коткрыто тогда и только тогда, когда его дополнение замкнуто.
Ограниченное замкнутое множество в пространстве R" называют компактным.
95
Обсуждение Справочник по математике для экономистов
Комментарии, рецензии и отзывы