4.5. неявные функции

4.5. неявные функции

Говорят, что функция у f(M) -/(Xj, х2, хп) неявно задана уравнением F(xv х2,хп, у) О, если существует множество Fc R" такое, что для всех точек M(xv х2, хп) є F справедливо тождество

F(xx, х2,Хп, f(Xy, х2,хи)) = 0.

сколько функций. Например, уравнение х + х2 + ... + х2 + у1 = 1

Одно и то же уравнение может задавать неявно не одну, а не-олько функций. Наприме задает неявно две функции:

И = ММ) = +^1-хї -x-...-xl,

У2 = f2(M) = -Vі -Xl~X2

определенные на множестве К= {Af є R" | х2 + х2 +... + х2 < 1}.

В частности, уравнение F(x, у) = 0 при указанных предположениях задает неявно функцию у = /(х) одной переменной х; уравнение F{xv х2, у) = 0 задает неявно функцию у = f(xv х2) двух переменных и т.д.

Название «неявная функция» отражает способ задания функциональной зависимости.