5.15. формула тейлора

5.15. формула тейлора: Справочник по математике для экономистов, В.И. Ермаков, 2009 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон Содержит материал, позволяющий анализировать экономические задачи и осуществлять расчеты. Отражены разделы линейной алгебры, математического программирования, сетевое программирование и планирование, обработка результатов измерений, статистический анализ.

5.15. формула тейлора

Если функция у=f(x) имеет производные до (и + 1)-го порядка включительно в некоторой окрестности точки х = а, то для всех x из этой окрестности справедливо равенство (формула Тейлора)

/(*) = № + а) + я)2 +... + а)" + Щх),

где Я (х) = /("+1)(д + 9(*-д))(;с _ в)»+і (0 < Є < 1) — остаточный

^ (и + 1)!

член формулы Тейлора в форме Лагранжа.

147

Замечание. Полагая х а + Ах, где Ах Ф О, формулу Тейлора можно представить в виде

f(a + Д*) До) = £ЙДХ + +

■. + ^^Г + ^<' + **УГ' <0<Є<1),

обобщающем формулу конечных приращений Лагранжа. При а = 0 формула Тейлора принимает вид

„ ч „пч /'(0) /"(0) 2 /(и)(0) „ /(й+1)(0х) й+1

f(x) = /(0) + ^-^х + J v 'х2 +... + -——х" + —-хл+1

1! 2! и! (и + 1)!

(0 < 9 < 1)

и называется формулой Маклорена.

Формулу Тейлора используют для представления функций многочленами, вычисления приближенных значений функций, при исследовании функций и вычислении пределов.

О Примеры.

х2 х3 х" е* = 1 + х + — + — + ... + — + JL(x).

2! 3! и! ^v '

Y2 4 6 2и

cosx = 1 — + — 5+... + (-1)" — + R2n+Ax).

2! 4! 6! v ' (2л)! 2n+iv '

х3 х^ х? х2и-^

sinx = х + + ... + (-1)"-1 + Rj„(x).

З! 5! 7! v ' (2я-1)! 2nV '

^ /і чт л пг{т-) 2

(1 + х) = 1 + тх + — -х +...

2!

^+m(m-l)...(m-n + l)xn+Rn(x)

{ + x)^x-i-^-^+ ... + {-Vf-^ + Rn{xy I 5 4 И

Справочник по математике для экономистов

Справочник по математике для экономистов

Обсуждение Справочник по математике для экономистов

Комментарии, рецензии и отзывы

5.15. формула тейлора: Справочник по математике для экономистов, В.И. Ермаков, 2009 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон Содержит материал, позволяющий анализировать экономические задачи и осуществлять расчеты. Отражены разделы линейной алгебры, математического программирования, сетевое программирование и планирование, обработка результатов измерений, статистический анализ.