5.22. общая схема исследования функции

5.22. общая схема исследования функции

1. Находят область определения, точки разрыва, множество

значений функции.

2. Находят асимптоты графика.

Исследуют функцию на четность, нечетность, периодичность.

Исследуют функцию на монотонность и находят ее экстремумы.

Определяют направление выпуклости графика, точки перегиба.

Находят точки пересечения с осями координат.

Строят график функции.

О Пример. Исследуем функцию

= 5) V*11. D (у)=) — оо, +со[. Функция/(х) непрерывна на D (у). Точек разрыва нет.

2. Вертикальных асимптот нет; к= lim Ъу/х=оо, наКЛОН,1-. со X

ных асимптот нет.

3. Функция не является ни четной, ни нечетной, ни периодической.

. , 5 х+2 '

4. у = =. Критические точки х— —2, х= 0.

з V*

5. у"=— -^—=; /' = 0 при х=, у" не существует при х = 0.