Раздел vi дифференциальное исчисление функций нескольких переменных 6.1. частные производные функций нескольких переменных
Раздел vi дифференциальное исчисление функций нескольких переменных 6.1. частные производные функций нескольких переменных
Пусть функция / (М) определена в некоторой окрестности точки М0 (х°; х?; х°). Рассмотрим точку М; (х?, х° + Ах,,
хЦ). Если существует lim , то он называется част4л-О Ах(
ной производной (обозначение: — (М0)) функции / (М) в точке
dxt
Mo, т. е.
dxt де(-.о Ах,
= ЦШ /(х?' ■■■■ .-, *;>-/(*?, ■■■■ х?, ■-, *?)
Алг(-М) Ах,
Из определения частной производной следует, что для ее нахождения достаточно вычислить обычную производную по х„
считая хь x,_i, xj+ ,хя постоянными. Например, если/ (М)=х?х2х3—Хіх]хі+2х2хі, то
Of _ / 5у з с 4 з
— х ij Х2Х3 —' x [x 2X3 — ЭХ 1X2X3 — X 2Хз,
дхі
— = ххгхъ—х, (хг)' x3+2x2xf=xfx3 —Зхіх|хз+2х2, 5х2
= X fx2X3 — Х1Х2Х3 + 2х2 (х з)' = х [Х2 — Х]Х2 + 4х2Хз.
5х3
Для того чтобы вычислить частную производную в некоторой фиксированной точке, достаточно найти эту частную производную в любой точке и в найденное выражение подставить вместо неизвестных координаты данной точки.
Найдем, например, частную производную — (М0), где
ду
/(А0 = е*3+Л М0(1; -1). Так как —=2уе , то
^(А/„)=2(-1)е1^1,,= -2е2.
ду
Обсуждение Справочник по математике для экономистов
Комментарии, рецензии и отзывы