6.6. частные производные высших порядков
6.6. частные производные высших порядков
Предположим, что функция f (М) имеет частную производную — в каждой точке некоторой окрестности точки Л/0. Если
dxj ■
при этом существует частная производная по xt от функции —
в самой точке Л/о, то она называется частной производной по
dxj дх^
Xj и Xj в точке Л/0, т. е.
д
дх.
)2JL=JL (&
jdxj дх, dxj
Частная производная, взятая по различным переменным, называется смешанной частной производной. Кроме того, по определению,
д2/_ 37 дх* dxjdXj
О Пример. Найти частные производные второго порядка функции f (М)=хх—х2х + 2хіх2 в произвольной точке М (jc,;
Так как
^= Ъхх—2х|Х2 + 2х2; — = 2хх2-Ъх]х + 2хи
дх дх2
ТО
дх] Зх, dx,J
а1/ з (дЛ —:—=— [ — = Ьхх2-ЬхіХ+2; дх2дх дх2 SxiJ
дх дх2 дхі дх2/
дх дх2 dx2J
Аналогично определяются частные производные более высоких порядков.
Обсуждение Справочник по математике для экономистов
Комментарии, рецензии и отзывы