6.13. экстремумы выпуклых и вогнутых функций
6.13. экстремумы выпуклых и вогнутых функций
Пусть V — некоторое выпуклое множество л-мерных точек, a f(M) — функция, определенная на множестве V.
Если / (Л?) — вогнутая (выпуклая) функция на множестве V, то в любой точке условного локального максимума (минимума) она достигает своего наибольшего (наименьшего) значения.
Любая стационарная точка дифференцируемой вогнутой (выпуклой) функции / (М) является точкой локального максимума (минимума) этой функции.
Отсюда, в частности, следует, что если стационарная точка
дифференцируемой вогнутой (выпуклой) функции f(M) принадлежит множеству V, то в этой точке функция / (Л/) достигает своего наибольшего (наименьшего) значения.
О Рассмотрим, например, вогнутую функцию /(А/)= 10jci + + 16хг—xj —х на выпуклом множестве V— {М (х|, Хг) |х, + 2хї<21, 5х,+2*2^42}.
Точка А/0 (5; 8) принадлежит множеству V и является стационарной точкой функции f(M), так как grad/|« =6. Значит, функция / (М) достигает в точке М0 (5; 8) своего наибольшего значения f(M0)=89. #
Обсуждение Справочник по математике для экономистов
Комментарии, рецензии и отзывы