Раздел viii ряды 8.1. сумма числового ряда

Раздел viii ряды 8.1. сумма числового ряда: Справочник по математике для экономистов, В.И. Ермаков, 2007 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон Предназначен для студентов экономических вузов. Может быть использован аспирантами и преподавателями вузов и колледжей, а также экономистами различных специальностей в практической работе.

Раздел viii ряды 8.1. сумма числового ряда

Выражение

ai + az + ... + a„ + ...= £ ап,

где а1, аг, .... а„, ...—некоторые числа, называют числовым рядом. Числа я1Р аг, .... а„, ... — члены ряда.

оо

Для каждого числового ряда £ ая можно построить последо-вательность его частичных сумм S„:

S„ = ai + a2 + ...+аЙ, п=, 2, .... О Пример. Для ряда

її 1 £ 1

1 2 2 3 л(и+1) и_|Л(л + 1)

1 . 1 „ 1 1 , 1 1 1

1 1 2 2 1-2 2-3 2 2 3

1 „ 1 1 1

= 1--;8, = ^-+ -— + ...+3 1 2 2 3 я(л+1)

,111 11,1

= 1—+— + ...+ =1 ; .... •

2 2 3 л л+1 л+1

Конечный предел 5 последовательности частичных сумм ряда £ а„ называют суммой этого ряда.

О Пример. — Н—+... Н ^— 4-... = 1, так как

"1-2 2.3 я(л-И)

lim S„=Hm (1 — ) = 1Если S — сумма ряда £ а„, то число rn—S—S„ называют остатком ряда. Так как lim г„=0, то при достаточно большом «

и-* со

SxS„ (S„ — частичная сумма ряда).

Числовой ряд называют сходящимся, если он имеет сумму, и расходящимся в противном Случае. О Примеры.

1. Гармонический ряд 1++ + ...Н—к., расходится.

2 3 л

2. Геометрическая прогрессия a+aq+aq2 +... + адл_1 + ...

(я#0) сходится при |?|<1 и расходится при Если |(7І<1,

^ я-і <*

то a+aq + aq + ... + aq +...= .

3. Обобщенно гармонический ряд — Н I-...H Ь~. сходится

1* 2* и*

при а > 1 и расходится при а ^ 1.

4. + + ... + (-1) + ... = 1п2.

3 4 п

5.i-i+-1-I+...+ C-ir-L+„.=5 7 2л-1 4

-,11 1 я1

6.1+^ + ...++ ...= -.

7.i-i+V^-+(-ir4+---2* З1 А1 п3 12

8. + + ...+ + ... = е-1.

1! 2! п!

Справочник по математике для экономистов

Справочник по математике для экономистов

Обсуждение Справочник по математике для экономистов

Комментарии, рецензии и отзывы

Раздел viii ряды 8.1. сумма числового ряда: Справочник по математике для экономистов, В.И. Ермаков, 2007 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон Предназначен для студентов экономических вузов. Может быть использован аспирантами и преподавателями вузов и колледжей, а также экономистами различных специальностей в практической работе.