Раздел Їх методы оптимизации 9.1. оптимизационные задачи

Раздел Їх методы оптимизации 9.1. оптимизационные задачи: Справочник по математике для экономистов, В.И. Ермаков, 2007 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон Предназначен для студентов экономических вузов. Может быть использован аспирантами и преподавателями вузов и колледжей, а также экономистами различных специальностей в практической работе.

Раздел Їх методы оптимизации 9.1. оптимизационные задачи

Пусть f(x) — функция, определенная на множестве V, а О — некоторое подмножество множества V.

Оптимизационная задача задается тройкой (V,f, О). При этом функция f(x) называется целевой функцией, а О — допустимым множеством (множеством допустимых решений) оптимизационной задачи.

Оптимизационные задачи бывают двух типов: задачи минимизации и задачи максимизации. Задача минимизации (максимизации) (V.f, П) состоит в отыскании наименьшего (наибольшего) значения целевой функции f(x) на допустимом множестве О.

Для того чтобы решить задачу минимизации (максимизации) (V.f, П), достаточно найти ее оптимальное решение, т. е. указать л:0еП такое, что f(x0)^f(x) (f(x0)^f(x)) при любом xefl.

Оптимизационная задача называется неразрешимой, если она не имеет оптимального решения. В частности, задача минимизации (максимизации) (V, f, £1) будет неразрешимой, если целевая функция f(x) не ограничена снизу (сверху) на допустимом множестве 12.

Решить оптимизационную задачу — значит либо найти ее оптимальное решение, либо установить неразрешимость этой задачи.

Любая задача максимизации (V,f, П) сводится к задаче минимизации (V, —f. Сі): эти задачи либо обе неразрешимы, либо имеют одно и то же оптимальное решение.

Две задачи минимизации (максимизации) называются эквивалентными, если они имеют одно и то же множество допустимых решений и на любом допустимом решении значения целевых функций этих задач совпадают. Эквивалентные оптимизационные задачи либо обе неразрешимы, либо имеют одно и то же оптимальное решение.

Задачи (V.f, П) и (V,f, £1) имеют одни и те же оптимальные решения, если при любом xeD справедливо равенство

f(x) = Xf(x)+nt где к, р — некоторые числа и А>0.

Методы решения оптимизационных задач зависят как от вида целевой функции, так и от строения допустимого множества П.

Методы решения оптимизационных задач, в которых целевая функция является функцией п переменных, часто называют методами математического программирования. (Термин «программирование» в данном случае обусловлен тем, что в задачах ищется некоторая программа действий). В математическом программировании традиционно выделяют следующие основные разделы: линейное программирование, целочисленное программирование, выпуклое программирование.

Методы решения оптимизационных задач, в которых целевая функция представляет собой функционал на некотором множестве функций или вектор-функций, рассматриваются в вариационном исчислении и в теории оптимального управления.

Справочник по математике для экономистов

Справочник по математике для экономистов

Обсуждение Справочник по математике для экономистов

Комментарии, рецензии и отзывы

Раздел Їх методы оптимизации 9.1. оптимизационные задачи: Справочник по математике для экономистов, В.И. Ермаков, 2007 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон Предназначен для студентов экономических вузов. Может быть использован аспирантами и преподавателями вузов и колледжей, а также экономистами различных специальностей в практической работе.