9.12. транспортная задача

9.12. транспортная задача: Справочник по математике для экономистов, В.И. Ермаков, 2007 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон Предназначен для студентов экономических вузов. Может быть использован аспирантами и преподавателями вузов и колледжей, а также экономистами различных специальностей в практической работе.

9.12. транспортная задача

Формулировка транспортной задачи. Имеется т пунктов П1, П2, Пт, в которых производится некоторый однородный продукт соответственно в количествах ау, а2, — ... , ат единиц. Этот продукт необходимо доставить в л пунктов потребления Qlt Q2, .... Qn, потребности которых в продукте соответственно составляют Ъх. Ь2, .... Ь„ единиц. Стоимость перевозки из каждого пункта производства П, (і— 1, 2, т) в каждый пункт потребления QjQ—, 2, п) известна и равна Cjj единиц. Требуется найти план перевозок, при котором были бы удовлетворены все потребности, а суммарная стоимость всех перевозок была бы наименьшей.

т л

Очевидно, что если а'< Z то транспортная задача нераз-решима.

т я / т п

Можно считать, что ХЙ| = Х*> [если £лі>Х то вводят ■-і >-1 і-і >-і дополнительный (фиктивный) пункт потребления с потребностью, равной Yja>~Yj единиц )■

Обозначим через х,-, количество продукта, перевозимого из пункта Пі (і=, 2, т) в пункт Qj (j=l, 2, и). Если/— стоимость перевозок по этому плану, то

т л

f= X I СУ*У

■-і;-i

При этом из пункта П, (i=l, 2, /и) будет вывезено всего J^Xjj единиц продукта, а в пункт Qj(j=l, 2, п) завезено

m

J] Xjj единиц продукта. , Значит,

л т

£ х,-,=д,, i= 1, 2, m; £ x,j=bhj=, 2, п. j-i /-і

Таким образом, транспортная задача является задачей линейного программирования в канонической форме:

/=EZWmin), (9-39) i-iy-i

8-421 225

2>y=e„f=l,2 m, (9.40)

j-i

2, ...,л, (9.41)

XiJ>0, f= 1, 2, т;У= 1, 2 n. (9.42)

Свойства транспортной задачи 1°. Транспортная задача (9.39) — (9.42) имеет оптимальное

Л! в

решение тогда и только тогда, когда X fl<= Z

2°. Если все числа alt а2, .... от и bir Ьг, .... А„ — целые, причем

т я

Ха,= £б,, ТО транспортная задача (9.39) — (9.42) имеет опти-i-i j-i

мальное решение с целыми координатами.

3°. Ранг системы векторов условий транспортной задачи (9.39) — (9.42) равен т + п— 1 (т — число пунктов производства, п — число пунктов потребления).

Транспортную задачу можно решать симплекс-методом. Однако в силу специфики ее системы ограничений можно значительно упростить все этапы решения.

Справочник по математике для экономистов

Справочник по математике для экономистов

Обсуждение Справочник по математике для экономистов

Комментарии, рецензии и отзывы

9.12. транспортная задача: Справочник по математике для экономистов, В.И. Ермаков, 2007 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон Предназначен для студентов экономических вузов. Может быть использован аспирантами и преподавателями вузов и колледжей, а также экономистами различных специальностей в практической работе.