1.16. логарифмы

1.16. логарифмы

Логарифмом lo&N числа /У(/У>0) при основании а (а>0, афХ) называют показатель степени, в которую нужно возвести основание а, чтобы получить ТУ.

Например, log232=5, так как 2s = 32; log, 81 =4, так как 3* = 81.

Свойства логарифмов

При любых а>0, аф, Ь>0, ЬФ, любых N>0, Nt>0, N2>0 и любом а имеют место следующие равенства:

1°. log. 1=0; log„a=l. 2°. aloeeW=7Y.

3°. log.(JV1JVJ)=log.JV1+lobJVa.

5°. loge(A^) = alogeJV.

6°.

log aN=-ogaN.

a

7°.

iog.JV=

logyfl

(iV^l).

log* a

Логарифмы по основанию 10 называют десятичными (обозначение: IgJV), а по основанию е=2,71828... — натуральными (обозначение: InJV). При этом

lnJV«2,3'lgJV.