12.2. конечные разности
12.2. конечные разности
Пусть функция y=f(x) задана в точках Xt=x0 + kh (А — постоянная, к — целое). Тогда
называются конечными разностями первого порядка.
Разности первых разностей образуют конечные разности второго порядка и обозначаются
д1^(=да/;=А/;+1-Ау;=л*+2)-2Лх,+,)+/(х<).
Так же определяются и разности более высоких порядков:
Индексы при берутся те же, что и индексы у вычитаемых, т. е. вторых членов разностей.
Таблица 12.2
Конечные разности различных порядков располагают в форме таблиц двух видов: горизонтальной таблицы разностей (табл. 12.1) или диагональной таблицы разностей (табл. 12.2).
В табл. 12.1 и 12.2 всякое число (кроме находящихся в первых двух столбцах) является разностью двух чисел предыдущего столбца.
Вычисления разностей следует прекращать, если все числа некоторого столбца оказываются почти равными между собой («разности постоянны»). Разности А>го порядка постоянны для многочлена к-й степени. Поэтому приблизительное их постоянство показывает, что данная функция может быть с достаточной точностью изображена многочленом к-й степени.
Обсуждение Справочник по математике для экономистов
Комментарии, рецензии и отзывы