13.3. теоремы сложения и умножения вероятностей
13.3. теоремы сложения и умножения вероятностей
В задачах, использующих вероятностные количественные характеристики, приходится по вероятностям одних событии оценивать вероятности других событий. Для этого используют различные соотношения, в основе которых лежат теоремы теории вероятностей.
Теорема сложения вероятностей. Вероятность суммы несовместных событий Аг, Аг, .... Ая равна сумме вероятностей этих событий:
Р&А^ІРШ. i-i j-i
Если в единичном опыте обязательно должно произойти одно из событий Ах, Аг, .... Ап, то такая группа событий называется полной группой событий. Сумма вероятностей несовместных событий, образующих полную группу, равна единице:
£п4)=1.
1-І
В ряде случаев вероятности появления одних событий зависят от того, произошло другое событие или нет.
Вероятность события А, вычисленная при условии, что имело место другое событие В, называется условной вероятностью события А и обозначается P(AjB).
Теорема умножения вероятностен. Вероятность произведения двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную при условии, что первое событие имело место:
Р(АВ) = Р(А)Р (В/А)=Р(В)Р (A jB).
Если же появление одного из событий не меняет вероятности появления другого, то события называются независимыми. Вероятность произведения независимых событий равна произведению вероятностей каждого события:
Р(АВ) = Р (А) Р (В).
Если же рассматривается более двух событий, то формула вероятности произведения событий Ау, А2, А„ имеет вид
P(AtA2... А^РЦ^РЩА^РЩА^-..РЩАуА2... Л-і),
где P(A2jAl) — вероятность события А2 при условии, что имело место событие А у...;
P(A„jAlA2...A„-i) — вероятность события А„ при условии, что имели место события Ау, А2, .... А„_,.
Обсуждение Справочник по математике для экономистов
Комментарии, рецензии и отзывы