1.18. рациональные дроби

1.18. рациональные дроби

I Vе)

Выражение вида , где f(x) и <р {х) — многочлены, называ

<? 00

ют рациональной дробью.

Две рациональные дроби и считают равными, если

91 00 <Рг 00

/І (х) <р2 (*) = <Pi (x)f2(x).

и

Рациональные дроби можно складывать и перемножать. Например,

~х-1 ** (х-) (x-q+x1 (х3 + х-2)_

xi+x-2 х-3 (х1+х-г)(х-3) ~

х*-х-3х+3+х*+хэ~2х* x*+xJ-xJ-4x+3 ~ х»+х2-2х-3х3-3х+6 ~ xs-2xJ-5x+6 ' х-1 Xі _ (л-І)х1 _ х3-х3

х-3 (х*+х-2) (х-3)~ х3-2х2-5х+6

Рациональная дробь называется правильной, если степень

числителя / (х) меньше степени знаменателя <р (х).

Всякая рациональная дробь представима, притом единственным способом, в виде суммы многочлена и правильной дроби.

х2 + 3 4

Например, =х+1 -| .

х—1 х—1