16.8. замкнутые системы массового обслуживания
16.8. замкнутые системы массового обслуживания
В замкнутых системах массового обслуживания источник требований находится внутри системы, и интенсивность потока требований зависит от состояния самой системы. Чаще всего потоком требований в такой системе является поток неисправностей от некоторой группы работающих устройств. Пусть имеется т работающих устройств, которые могут выходить из строя за счет неисправностей. Имеется также л приборов (каналов) обслуживания этих требований. В качестве таких каналов могут тя <т-ПЯ(т-а*т (т-пЯл выступать и люди. Обычно пред-_?і^С"-ІГ5ІІ'"2 s { полагают, что л < т. ,T~L_Lr?'"i--f_F"""*l3li Обозначим чеоез Sn состояние.
Обозначим через S0 состояние,
р. пр. fi КОТ0рО1Л все устройства рабоРис. 16.5 тают, а приборы обслуживания не
заняты; Sl — состояние, при котором одно устройство вышло из строя и обслуживается одним Прибором обслуживания; Sn — я устройств не работают и все приборы заняты обслуживанием; Sm — все устройства не работают, из них п обслуживаются и т—п ждут обслуживания. Граф состояний такой системы изображен на рис. 16.5.
Вероятности состояний замкнутой системы определяются следующими зависимостями:
П <«-Л
^=~— Р'Л (1 = 1,2,...,п),
П <*-л
Pi=— -/>'jP0 (і=и+І, л + 2, ...,m),
где j]
— знак произведения сомножителей т — j,
О Пример. Рабочий обслуживает группу из трех станков. Каждый станок останавливается в среднем два раза в час. Процесс наладки занимает в среднем 10 мин. Определить абсолютную пропускную способность наладки рабочим станков.
Имеем: л= 1, т=Ъ, Х~2, Т^1/6, д=6. Находим:
р = А/д=1/3,
ш1
z /,з + 321
' 3.
/>0 = | l+m/j+—^т-р2 + ;тт, Р3
= 0,346.
-[.+з.;+».0
Определяем вероятность того, что рабочий будет занят обслуживанием:
ръ = 1 р0 = 1 0,346 = 0,654.
Если рабочий занят обслуживанием, то он обслуживает 6 станков в час. Следовательно, абсолютная способность находится как произведение:
Л=/іР3 = 6 0,654 = 4. Таким образом, А = 4 (станка в час), ф
Обсуждение Справочник по математике для экономистов
Комментарии, рецензии и отзывы