1.23. отображение. функция
1.23. отображение. функция
Отображение — одно из основных понятий математики. Пусть А и В — два непустых множества. Если каждому элементу хеА ставится в соответствие по правилу / один вполне определенный элемент у є В, то говорят, что задано отображение множества А в множество В. Обозначение: f. А-*В. При этом y=f(x) называют образом элемента х, а х — прообразом элемента у.
Множество всех у в В, в которые переходят различные хеА, называют множеством значений отображения f и обозначают f (А). Очевидно, f (А) £ В.
Если при отображении f каждый элемент у є В соответствует некоторому элементу хеА, то говорят об отображении множества А на множество В.
о Примеры.
1. Поставим в соответствие каждому слову некоторого словаря (на русском языке) его заглавную букву. Такое соответствие
определяет отображение множества слов словаря в множество
букв русского алфавита *
2, Поставим в соответствие каждому трехзначному числу цифру его десятков. Такое соответствие определяет отображение
множества трехзначных чисел на множество В={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,
7, 8, 9}. •
Отображение / называют обратимым, если из условия х,ФХг(хи х2еА) вытекает уі Фу2 (уь у2еВ), т. е, разным прообразам соответствуют разные образы. В этом случае каждый образ у имеет единственный прообраз х и можно определить отображение f~i: f{A)~+A, называемое обратным к отображению/ Обратное отображение устанавливает взаимно однозначное соответствие между множествами А и / (А), т. е. такое соответствие, при котором каждому элементу множества А соответствует единственный элемент множества / (А) и каждому элементу множества / (А) соответствует единственный элемент множества А.
Если заданы отображения/|: А^В и/2: В->С, то отображение /іо/і, сопоставляющее каждому элементу хеА определенный элемент геС такой, что z=f2 (у), где у=/1 (х), называют суперпозицией отображений fx и fi (рис. 1.22).
Отображение / называют функционалом, если множество В является множеством действительных чисел (B=R). Если же и множество А — числовое, то отображение / называют функцией. В частности, если Л = то говорят о функции y=f(x) одной переменной х. Множество f (А)= {ye Ry—f (х), хеА] принято обозначать Е (/) и называть
областью значений функции. Если А^ц" (см. л-мерное арифметическое пространство), то говорят о функции y=/(xi, х2, хИ) п переменных леї, хг, х„ (см. п. 4.1). В этом случае
Е (J)~{yeRy=f(xu хг х„), (хь х2, .... х„) є А}.
Обсуждение Справочник по математике для экономистов
Комментарии, рецензии и отзывы