2.3. разрешенные системы линейных уравнений

2.3. разрешенные системы линейных уравнений: Справочник по математике для экономистов, В.И. Ермаков, 2007 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон Предназначен для студентов экономических вузов. Может быть использован аспирантами и преподавателями вузов и колледжей, а также экономистами различных специальностей в практической работе.

2.3. разрешенные системы линейных уравнений

Неизвестное х, называют разрешенным, если какое-нибудь уравнение системы содержит неизвестное х, с коэффициентом единица, а во все остальные уравнения системы неизвестное х, не входит.

о Пример. Система уравнений

1 -7дг3+л4+ jcj = 8, (2.1) I xi+2jtj- x5= 1

содержит разрешенные неизвестные xu x2, xA. Неизвестные же Хъ и хь не являются разрешенными. #

Если каждое уравнение системы содержит разрешенное неизвестное, то такую систему называют разрешенной.

Совокупность неизвестных хч, х^ х,г называют набором разрешенных неизвестных данной системы линейных уравнений, если каждое неизвестное xik, 1 ^ к ^ г, является разрешенным и ка-дое уравнение данной системы содержит ровно одно неизвестное из набора хі{, хіг, xir.

Разрешенная система уравнений обладает набором разрешенных неизвестных.

Все неизвестные разрешенной системы уравнений, которые не входят в данный набор разрешенных неизвестных, называют свободными.

Для отыскания решения разрешенной системы уравнений надо свободным неизвестным придать какие-либо значения, подставить их в систему уравнений и найти значения разрешенных неизвестных. Полученная совокупность значений неизвестных является решением разрешенной системы уравнений.

Все решения разрешенной системы уравнений могут быть получены указанным способом.

о Пример. Найти решение разрешенной системы линейных уравнений (2.1).

Из каждого уравнения системы выберем разрешенные неизвестные xit хъ х4. Тогда неизвестные xit х$ являются свободными. Придадим свободным неизвестным *э, xs значения лг3 = 1, х5=2 и подставим их в систему уравнений:

х, + 3-1-3-2 = 5, -7-1+х4+2=8, Xi + 2' 1-2=1.

Из полученной системы находим: Jtj = 8, хг= 1, х4 = 13, т. е. упорядоченный набор чисел 8, 1, 1, 13, 2 является решением рассматриваемой системы уравнений, ф

Разрешенная система уравнений всегда совместна. Если все неизвестные разрешенной системы уравнений образуют набор разрешенных неизвестных, то она имеет единственное решение. В противном случае разрешенная система уравнений имеет бесчисленное множество решений.

Справочник по математике для экономистов

Справочник по математике для экономистов

Обсуждение Справочник по математике для экономистов

Комментарии, рецензии и отзывы

2.3. разрешенные системы линейных уравнений: Справочник по математике для экономистов, В.И. Ермаков, 2007 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон Предназначен для студентов экономических вузов. Может быть использован аспирантами и преподавателями вузов и колледжей, а также экономистами различных специальностей в практической работе.