2.3. разрешенные системы линейных уравнений
2.3. разрешенные системы линейных уравнений
Неизвестное х, называют разрешенным, если какое-нибудь уравнение системы содержит неизвестное х, с коэффициентом единица, а во все остальные уравнения системы неизвестное х, не входит.
о Пример. Система уравнений
1 -7дг3+л4+ jcj = 8, (2.1) I xi+2jtj- x5= 1
содержит разрешенные неизвестные xu x2, xA. Неизвестные же Хъ и хь не являются разрешенными. #
Если каждое уравнение системы содержит разрешенное неизвестное, то такую систему называют разрешенной.
Совокупность неизвестных хч, х^ х,г называют набором разрешенных неизвестных данной системы линейных уравнений, если каждое неизвестное xik, 1 ^ к ^ г, является разрешенным и ка-дое уравнение данной системы содержит ровно одно неизвестное из набора хі{, хіг, xir.
Разрешенная система уравнений обладает набором разрешенных неизвестных.
Все неизвестные разрешенной системы уравнений, которые не входят в данный набор разрешенных неизвестных, называют свободными.
Для отыскания решения разрешенной системы уравнений надо свободным неизвестным придать какие-либо значения, подставить их в систему уравнений и найти значения разрешенных неизвестных. Полученная совокупность значений неизвестных является решением разрешенной системы уравнений.
Все решения разрешенной системы уравнений могут быть получены указанным способом.
о Пример. Найти решение разрешенной системы линейных уравнений (2.1).
Из каждого уравнения системы выберем разрешенные неизвестные xit хъ х4. Тогда неизвестные xit х$ являются свободными. Придадим свободным неизвестным *э, xs значения лг3 = 1, х5=2 и подставим их в систему уравнений:
х, + 3-1-3-2 = 5, -7-1+х4+2=8, Xi + 2' 1-2=1.
Из полученной системы находим: Jtj = 8, хг= 1, х4 = 13, т. е. упорядоченный набор чисел 8, 1, 1, 13, 2 является решением рассматриваемой системы уравнений, ф
Разрешенная система уравнений всегда совместна. Если все неизвестные разрешенной системы уравнений образуют набор разрешенных неизвестных, то она имеет единственное решение. В противном случае разрешенная система уравнений имеет бесчисленное множество решений.
Обсуждение Справочник по математике для экономистов
Комментарии, рецензии и отзывы