2.17. умножение матриц

2.17. умножение матриц: Справочник по математике для экономистов, В.И. Ермаков, 2007 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон Предназначен для студентов экономических вузов. Может быть использован аспирантами и преподавателями вузов и колледжей, а также экономистами различных специальностей в практической работе.

2.17. умножение матриц

Произведение матрицы А на матрицу В определено только в том случае, когда число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В. В результате умножения получится матрица АВ,

у которой столько же строк, сколько их в матрице А, и столько же столбцов, сколько их в матрице В:

А В АВ число строк т п т число столбцов п II

I flu

Запишем матрицы А и В в виде

«12 ■ ■ • ви / bu Ьп

Ь2і Ь22

by

by

A =

вії в,2

b„i b„2

am am! ■ • • a™/

Обозначим элементы матрицы АВ через Су, l^i^m, 1<у'^/. Тогда

/ Сп ... Су

АВ=

Си ■ ■ ■ Су

с».

Сяй

стІ

По определению, элемент cjj матрицы А В равен скалярному произведению 1-й строки матрицы А (і — первый индекс элемента cij) на j'-й столбец матрицы B(j — второй индекс элемента су), т. е.

Cij = (aa, аа, ак) (Ьф Ьу, .... Ьп]) = алЬу+ааЬу+... + аф„}.

( 2

о Пример. Найти произведение АВ, если

4 5

/ 3 21 4 -1

А =

1 -3

2 5

9 2 -3 4 | , В= -1 -5 3 11

Матрица АВ является матрицей размера 3x2. Вычисляем элементы Су матрицы АВ. Имеем: сп = (2, З, 4, 5) (3, 4, 1,2)=2-3 + 3'4+4'1 + 5'2=32;

с12=(2, 3, 4, 5) (2, -1, -3,5) = 2-2+3(-1)+4(-3) + 55 = 14;

с21 = (9, 2, -3, 4) (3, 4, 1,2)=9'3 + 2-4 + (-3)-1+4-2=40;

С22 = (9,2-3,4)(2, -1, -3,5) = 92 + 2(-1) + (-3)(-3) + +4-5=45;

с31 = (-1, -5, 3, 11) (3, 4, 1,2) = (-1)-3 + (-5) 4+3-1 + + 11-2=2;

с„ = (-1, -5, 3, 11) (2, -1, -3,5)=(-1)2 + (-5)(-1)+ + 3 ( — 3)4-11 5=49.

Свойства умножения матриц

1°. (AB) k = (Ak) В=А (Вк), к — число. 2°. (А + В) С = АС + ВС. 3°. С(Л + £) = СЛ + СВ. 4°. (AB) С=А (BQ.

Произведение матриц зависит от порядка множителей. Если

Справочник по математике для экономистов

Справочник по математике для экономистов

Обсуждение Справочник по математике для экономистов

Комментарии, рецензии и отзывы

2.17. умножение матриц: Справочник по математике для экономистов, В.И. Ермаков, 2007 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон Предназначен для студентов экономических вузов. Может быть использован аспирантами и преподавателями вузов и колледжей, а также экономистами различных специальностей в практической работе.