2.19. умножение матрицы на вектор

2.19. умножение матрицы на вектор

Каждый вектор можно рассматривать как одностолбцовую или однострочную матрицу. Одностолбцовую матрицу будем называть вектор-столбцом, а однострочную матрицу — вектор-строкой.

Если А — матрица размера т х п, вектор-столбец х имеет размерность п, а вектор-строка у — размерность т, то определены произведения Ах и уА, причем Ах — вектор-столбец размерности т, а у А — вектор-строка размерности т.

Таким образом, чтобы умножить матрицу на вектор, надо рассматривать вектор как вектор-столбец. При умножении вектора на матрицу его нужно рассматривать как вектор-строку.

о Пример. Даны матрица А и векторы х и у:

1-А

2

х= . , у = (2,1, -3).

1

Вычислить координаты векторов Ах и у А. Имеем

уА = (2, 1, -3)

Свойства умножения матрицы на вектор (X А — матрица, хи х2, х, уи уъ у — векторы)

число,

1°. А (хі+х2)=гАх1-ЬАхг. 2°. А(Лх)*>Х (Ах). 3°. (Уі+Уг) А-УіЛ + угА* 4°. (Ху) А=Х (уА). 5°. у(Ах) = (уА) х.