Раздел iii л-мерное пространство r" 3.1. точки в «-мерном пространстве. расстояние между

Раздел iii л-мерное пространство r" 3.1. точки в «-мерном пространстве. расстояние между

точками

Последовательность п действительных чисел jcj, хъ х„ называют л-мерной точкой М (xt; х2; хя), а сами числа хи х2, .... хя — координатами точки М.

Множество всех л-мерных точек составляет «-мерное пространство Rft.

Например, М (I; 2; -3; 4) и N (3; 10; ~уД; 3) — точки 4-мерного пространства R*, т. е. MeR*, NeR*.

Расстоянием между точками М (jfij х2; ,..; хя) и JV (уи Уъ Уп) называют число

Р (М, Л) = -Уд2 + (х2-у2)2 +... + (хщ-у„)2 = /£ (Хі-Уі)2.

Например, если М (2; 3; —4; 6), N (1; 2; — 1;1), то

р (М. JV) = V(2-l)2 + (3~2)2 + (-4 + l)2 + (6-l)2 = 6.

Свойства расстояния в л-мерном пространстве

1°. р (А/, (JV, JW).

2°. p(M,N)^0,p (М, JV)=0 *=>M=N.

Ъ°. p(M,N)^p(M,L) + p(L,N).

Если даны две точки М (х{; х2, ...; хя) и #(>,; ;у2; уя) в пространстве R", то можно рассмотреть вектор

MN=(y1-xl, у2-х2, уя-хя).

При этом длина вектора MN совпадает с расстоянием р (АЛ N), т. е. ~MN = р (М, N).

Вектор ОМ, где О (0, 0 0), называют радиусом-вектором

точки М.