3.2. окрестность точки в л-мерном пространстве

3.2. окрестность точки в л-мерном пространстве

Если г — некоторое положительное число, то 'г-окрестностью Sr (Mo) точки Mo в л-мерном пространстве R" называют множество всех точек A/eR* таких, что р (А/, М0)<г, т. е.

S, (М0)= {Мє R" | р (М, Мо) < г).

Например, Mi (2; 3; -l;3)eS2 (М0)> где А/0 (1; 2; -1; 2), так как р (А/,, М0)=л/ъ<2, а Мг (3; 3; — 1; 3)ф32 (М0), так как р (М2,

М0) = у/б>2.

В пространстве R1 г-окрестность точки М0 (а) — это интервал ]a-r, a+t{.

В пространстве R г-окрестность точки М0 (а; Ь) — это внутренность круга радиуса г с центром в точке Ма (а, Ь).

В пространстве R3 г-окрестность точки М0 (а; Ь с) — это внутренность шара радиуса г с центром в точке М0 (а, Ь, с).