3.12. монотонные последовательности. число е
3.12. монотонные последовательности. число е
Числовую последовательность {х„} называют возрастающей (неубывающей), если каждый последующий член последовательности больше (не меньше) предыдущего, т. е. х„+і>хп (хв+1^хя).
Числовую последовательность {х„} называют убывающей (не-возрастающей), если каждый последующий член последовательности меньше (не больше) предыдущего, т. е. хп+| <х„ (хя+| ^х„).
Определенные выше последовательности называют монотонными.
Например, І-І — убывающая последовательность, так как
11 11 Jfi-il
1>->->...>-> >..., а < > — возрастающая последова2 3 л л+1 ( " J
1 2 л-1 л
тельность, так как 0<-<-<...< < <... .
2 3 л л+1
Основные свойства монотонных последовательностей
Если числовая последовательность монотонна и ограничена, то она сходится.
Например, последовательность +~j | — возрастающая
и ограниченная. Следовательно, она сходится. Предел этой последовательности называют числом е, т. е.
: = Нт (1+-)
(е*2,718).
Обсуждение Справочник по математике для экономистов
Комментарии, рецензии и отзывы