Раздел iv анализ функций одной и многих переменных 4.1. понятие функции

Раздел iv анализ функций одной и многих переменных 4.1. понятие функции

Пусть V — некоторое множество точек «-мерного пространства, т. е. V={M (леї; х2; £ R". Говорят, что на множестве

Vзадава функция y=f(M)=f(xlr х*) переменных хи х2, х„,

если каждой точке А/ є V поставлено в соответствие определенное

действительное число f(M). Число f (М) называют при этом

значением функции у в точке М.

В частности, если KsR1, т. е. V является подмножеством множества действительных чисел R1^*}, говорят, что на множестве V задана функция одной переменной у —f (х).

О Примеры.

f (x) — gx — функция одной переменной х, заданная на множестве V={xeRl х>0}. В частности,/(10)=lg 10 = 1.

/ (М)=-—^—^ — функция двух переменных хь х2, заданная

на множестве V=R2\{0 (0, 0)}. В частности, в точке А/(1; -1)

г tin 1-1 С-0 ,

имеем I (М) — = 1.

12+(-1)2

3. /(M) — yf4—х]—х—х — функция трех переменных хи х2,

хъ, заданная на множестве V={M (xt; х2; jCj)eR3 х*+ xl+xl*£4}. В частности,, в точке A/(l, 1, 1) имеем f (М) =