5.4. физический смысл производной и дифференциала

5.4. физический смысл производной и дифференциала

В каждой точке, где функция y=f(x) имеет конечную производную f (х), последняя может быть интерпретирована как мера скорости изменения у относительно х. Замена приращения функции ее дифференциалом позволяет считать процесс изменения зависимой переменной «в малом» линейным относительно изменения аргумента.

О Примеры.

Если j=5 (/) — закон движения материальной точки, опреAs

деляющий зависимо.сть пути s от времени /, то производная v — ■определяет мгновенную скорость материальной точки в момент времени /. Дифференциал dj = t)-d/ определяет путь, который прошла бы материальная точка, двигаясь равномерно с мгновенной скоростью v в момент времени /, за промежуток времени от момента ( до (t+df).

Если q = q (t) — закон, определяющий зависимость количества электричества, протекающего через поперечное сечение проводника, от времени t, то производная /=— определяет силу тока

dt в момент времени /. Дифференциал dq = Idt определяет количе ство электричества, которое могло бы пройти через поперечное сечение проводника при постоянной силе тока I в момент времени / за промежуток времени dr. #