5.13. производная неявно заданной функции

5.13. производная неявно заданной функции

Если дифференцируемая функция y=f(x) задана неявно уравнением F (х, у) = 0, то, дифференцируя тождество F [x,f (х)] = 0 по л: (как сложную функцию), можно определить f (х). Дифференцируя выражение /' (х) по х, можно определить /" (х) и т. д.

Например, если функция y=f(x) задана неявно уравнением

arctgy—у+х=0, то, дифференцируя тождество

arctg/ (х) —/ (х)+х = 0 по х, найдем

Г (х

±-Ц -/' (х) + 1 =0, откуда y'—f (х) =+у~2. 1 +у

Дифференцируя по х последнее равенство, получаем

У =/ (Jf)=-2y ъу = —.