Более детальное описание процессов случайного блуждания представлено в главе 8.

Более детальное описание процессов случайного блуждания представлено в главе 8.

возможно, отклоняют нулевые гипотезы из-за первых двух автокорреляций, отличающихся от нуля, что не вступает в конфликт с отсутствием рисковой премии. Отметим, что МНК-оценка все еще состоятельна, даже при остатке скользящего среднего.

Один из способов «решить» проблему автокорреляции просто состоит в удалении двух третей информации при использовании наблюдений только из трехмесячных интервалов. Такой способ неудовлетворителен из-за потери информации и, следовательно, из-за потенциальной потери мощности критериев. Возможны две альтернативы: (1) применение ОМНК для более эффективного (в надежде) оценивания модели, и (2) применение МНК наряду с вычислением скорректированных стандартных ошибок (Невье—Веста). К сожалению, первый выбор здесь неприемлем, поскольку преобразованные данные не будут удовлетворять условиям состоятельности и ОМНК-оценки будут несостоятельны. Это обусловлено тем фактом, что регрессор st-s — ft-з коррелирован с лагированными остатками. Можно использовать альтернативные функции оценивания, которые более эффективны, чем МНК, но их обсуждение выходит за рамки этого текста (см. Nijman, 1990).

Поэтому мы снова рассмотрим результаты МНК-оценивания, но вычислим состоятельные стандартные ошибки с учетом гетерос-кедастичности и автокорреляции. Отметим, что достаточно взять Н = 3. Напомним, что эти стандартные ошибки также учитывают гетероскедастичность. В итоге результаты получаются следующие. Для валютного курса доллары США/фунты стерлинг мы имеем

st fl3 = -0,020 + 3,509 (et_3 Л3_3) + et, R2 = 0,1319, [0,008] [1,133]

а для валютного курса немецкие марки/дол л ары США:

st Л3_3 = 0,011 + 0,243 (sts Л3_з) + eu R2 = 0,0007, [0,012] [0,919]

где стандартные ошибки в квадратных скобках являются стандартными ошибками в форме Невье—Веста с Н — 3. Заметим, что они существенно больше, чем стандартные ошибки, оцененные обычным способом. Однако качественно выводы не изменяются: для трехмесячного рынка доллары США/фунты стерлингов паритет непокрытых процентных ставок следует отклонить. Поскольку паритет покрытых процентных ставок подразумевает, что

$t ft = ~ #/,*+ъ

где * обозначает зарубежную страну, и обменные курсы измеряются, как и прежде в единицах внутренней валюты за единицу иностранной валюты, то результаты подразумевают, что время от времени, когда американская процентная ставка высока относительно британской процентной ставки, британские инвесторы оплачивают рисковую премию американским трейдерам. Для немецко-американского рынка по имеющимся данным существование рисковой премии не найдено.

Упражнения

Упражнение 4.1 (гетероскедастичность — эмпирическая)

Совокупность данных AIRQ содержит наблюдения для 30 стандартных центральных статистических районов (СЦС районы) Калифорнии за 1972 г. по следующим переменным:

airq — показатель атмосферной среды (чем ниже, тем лучше);

vala — добавленная стоимость компаний (в тысячах долларах США);

rain — количество осадков (в дюймах);

coas — фиктивная переменная (манекен), равна единице для СЦС района, расположенного на побережье и нулю в противном случае;

dens — плотность населения (на квадратную милю);

medi — средний доход на душу населения (в долларах США).

а. Оцените линейную модель регрессии, которая объясняет зависимость airq от других переменных, используя обычный МНК.

Интерпретируйте оценки коэффициентов.

б. Протестируйте нулевую гипотезу, что средний доход на душу

населения не влияет на атмосферную среду. Протестируйте

совместную нулевую гипотезу, что ни одна из переменных не

влияет на атмосферную среду.

в. Протестируйте, различаются ли дисперсии членовостатков для

прибрежных и неприбрежных районов, применяя тест из п. 4.4.1.

Принимая во внимание результат тестирования, прокомментируйте обоснованность критерия для пункта б.

г. Выполните тест Бреуша—Пагана на наличие гетероскедастичности, связанной со всеми пятью объясняющими переменными.

д. Выполните тест Уайта на наличие гетероскедастичности. Прокомментируйте уместность теста Уайта в свете числа наблюдений и степеней свободы критерия.

е. Предполагая, что имеется мультипликативная гетероскедастичность связанная с объясняющими переменными coas и medz,

оцените коэффициенты регрессии, построением регрессии log ef

на эти две переменные. Протестируйте нулевую гипотезу о

наличии гомоскедастичности на основе этой вспомогательной

регрессии.

ж. Используя результаты из пункта е, вычислите РОМНК-оценку для линейной модели. Сравните ваши результаты с результатами, полученными в пункте а. Выполните заново тесты пункта б. з. Прокомментируйте приемлемость использования R2 в регрессии пункта ж.

Упражнение 4.2 (автокорреляция — эмпирическая)

Рассмотрите данные, и модель из параграфа 4.8 (спрос на мороженое). Расширьте модель включением лагированного потребления (а не лагированной температуры). Выполните тест на наличие автокорреляции первого порядка для этой расширенной модели.

Упражнение 4.3. (теория автокорреляции)

а. Объясните, что означает «область неопределенности» для теста

Д арбина—Уотсона.

б. Объясните, почему автокорреляция может возникнуть врезультате некорректного функционального вида уравнения регрессии.

в. Объясните, почему автокорреляция может возникнуть из-за не

включения существенной объясняющей переменной.

г. Объясните, почему добавление лагированных зависимых переменных и лагированных объясняющих переменных в модель

устраняет проблему автокорреляции остатков первого порядка.

Приведите, по крайней мере, две причины, почему такое решение не обязательно предпочтительно.

д. Объясните, что подразумевается под проблемой «перекрывающихся выборок». В чем состоит эта проблема?

е. Приведите пример, когда автокорреляция первого порядка приводит к несостоятельности МНК-оценки. ж. Объясните, когда Вы могли бы использовать стандартные ошибки в форме Невье—Веста.

з. Опишите по шагам, как бы Вы вычислили РОМНК-оценку для вектора параметров (3 в стандартной модели с автокорреляцией (второго порядка) в виде St = pi£t-i+p2£t-2+vt. (Вы не должны беспокоится по поводу начального наблюдения(ий).)

5