5.8. заключительные замечания

5.8. заключительные замечания: Путеводитель по современной эконометрике, Вербик Марно, 2008 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон Марно Вербик (Marno Verbeek) — профессор эконометрики в Центре экономических исследований Лёвенского университета (Бельгия). Работает также в Центре экономических исследований Тилбургского университета (Голландия).

5.8. заключительные замечания

В этой главе обсуждались разные модели, которые можно озаглавить термином «модели со стохастическими регрессорами». Обсуждалось оценивание методом инструментальных переменных, начиная с линейной модели с эндогенным регрессором. Показывалось, как по сравнению с МНК-оценкой при оценивании методом инструментальных переменных используются различные моментные условия. Если число моментных условий больше числа неизвестных параметров, то можно использовать оценку обобщенным методом инструментальных переменных, которую можно получить также в схеме ОММ с оптимальной матрицей весов. Подробно обсуждался ОММ с приложением к межвременным моделям ценообразования финансовых активов. Обычно динамические модели имеют преимущество в том, что выбор инструментальных переменных менее сомнителен: часто может предполагаться наличие лагированных величин, не коррелированных с текущими возмущениями. Большое преимущество ОММ состоит в т;Ом, что им можно оценивать параметры модели без необходимости аналитического решения. То есть нет никакой потребности писать модель в виде: «у — кое-что + остаток». Все, что необходимо — это условия в терминах математических ожиданий, которые часто получаются непосредственно из экономической теории.

Упражнения

Упражнение 5.1 (инструментальные переменные)

Рассмотрим следующую модель

Уі = /?і + f32Xi2 + /?3^гЗ + Єі, і = 1,..., N, (5.81)

где (уі, Хі2, Хіз) наблюдаются и имеют конечные моменты, а Єі — ненаблюдаемый остаток. Предположим, что эта модель оценивается МНК. Обозначим МНК-оценку через ь.

а. Какие существенные условия требуются для несмещенности Ь?

Какие существенные условия требуются для состоятельности 6?

Объясните различие между несмещенностью и состоятельностью.

б. Покажите, как условия для состоятельности можно написать в

виде моментных условий (если вы это еще не сделали). Объясните, как из этих моментных условий можно получить оценки

методом моментов. Получающаяся в результате оценка как-то

отличается от МНК-оценки?

Теперь ПредПОЛОЖИМ, ЧТО COV {£г, #гЗІ Ф 0.

в. Приведите два примера случаев, когда можно ожидать ненулевую корреляцию между регрессором Xis и остатком Єі.

г. Возможно ли в этом случае все еще делать соответствующие

выводы, основываясь на МНК-оценке с учтом коррекции стандартных ошибок?

д. Объясните, как инструментальная переменная, например, Zi,

приводит к новому моментному условию и, следовательно, к

альтернативной оценке для вектора неизвестных параметров /3.

е. Почему эта альтернативная оценка приводит к меньшему R2 чем

МНК-оценка? Что это говорит о R2 как о мере для адекватности

модели?

ж. Почему мы не можем выбрать Zi = Хі2 в качестве инструментальной переменной для объясняющей переменной Хіз, даже

если Е{хі2Єг} = 0? Возможно ли использовать переменную х2 в качестве инструментальной переменной для х^з?

Упражнение 5.2

(отдача от образования — эмпирический пример)

Рассмотрим данные, используемые в параграфе 5.4, которые доступны в SCHOOLING. В этом упражнении в целях оценивания отдачи от образования требуется исследовать роль переменных образования родителей в качестве инструментов.

а. Оцените приведенную форму для обучения, результаты оценивания которой представлены в таблице 5.2, но включите в нее

уровни образования матери и отца. Что говорят эти результаты

о возможности использования переменных образования родителей как инструментов?

б. Оцените отдачу от образования на основе той же самой спецификации, что и в параграфе 5.4, используя в качестве инструментов переменные образования матери и отца (а также

переменные возраста и квадрата возраста в качестве инструментов для переменных опыта работы и его квадрата).

в. Протестируйте сверхидентифицирующее ограничение.

г. Повторно оцените модель, используя также фиктивную переменную наличия близкого колледжа, и протестируйте эти два

сверхидентифицирующих ограничения.

д. Сравните и проинтерпретируйте различные оценки отдачи от

образования из таблицы 5.3 и пунктов б и г этого упражнения.

Упражнение 5.3 (обобщенный метод моментов (ОММ))

Проблема максимизации «межвременной» полезности*^ приводит к следующему условию первого порядка

где Et обозначает оператор математического ожидания, условный по всей информации до такта времени £, Ct обозначает потребление в такте времени і, r^+i — отдачу от финансового состояния, 8 — учетную ставку, а 7 — коэффициент относительной несклонности

См. (5.78) в параграфе 5.7 (примеч. научн. ред. перевода).

к риску. Предположим, что мы имеем временной ряд наблюдений уровней потребления, отдач от финансового состояния и временной ряд наблюдений инструментальных переменных Zi.

а. Покажите, как вышеприведенное условие можно написать в виде

совокупности безусловных моментных условий. Объясните, как

мы можемоценить 6 и 7 состоятельно из этих моментных

условий.

б. Чему равно минимальное число требуемых моментных условий?

Что мы (потенциально) получаем при наличии большего количества моментных условий?

в. Как мы можем улучшить эффективность оценки для заданного

множества моментных условий? В каком случае это не работает?

г. Объясните, что мы подразумеваем под «сверхидентифицирующими» ограничениями. Действительно ли они полезны?

д. Объясните, как реализуется тест сверхидентифицирующих ограничений. Какова тестируемая нулевая гипотеза? К какому выводу вы приходите, если нулевая гипотеза отклоняется?

6

Путеводитель по современной эконометрике

Путеводитель по современной эконометрике

Обсуждение Путеводитель по современной эконометрике

Комментарии, рецензии и отзывы

5.8. заключительные замечания: Путеводитель по современной эконометрике, Вербик Марно, 2008 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон Марно Вербик (Marno Verbeek) — профессор эконометрики в Центре экономических исследований Лёвенского университета (Бельгия). Работает также в Центре экономических исследований Тилбургского университета (Голландия).