10.4.3. единичные корни и коинтеграция

10.4.3. единичные корни и коинтеграция

Последняя литература показывает возрастающую интеграцию методов и идей анализа временных рядов с моделированием панельных данных, таких, например, как единичные корни и коинтеграцион-ный анализ. Основная причина таких разработок заключается в том, что исследователи все более и более понимают, что пространственные данные являются полезным дополнительным источником информации, который следует использовать. Чтобы проанализировать эффект определенного политического решения, например принятия дорожного налога или налога на загрязнение окружающей среды, возможно, более полезно провести сравнение с другими странами, чем пробовать извлечь информацию об этих эффектах только из предыстории собственной страны. Объединение данных различных стран может также помочь преодолеть проблему довольно малых объемов выборок временных рядов, когда критерии анализа долгосрочных динамических свойств не являются достаточно мощными.

В ряде недавних статей обсуждаются проблемы единичных корней, ложных регрессий и коинтеграции в панельных данных. Следует подчеркнуть, что эти понятия являются долгосрочными динамическими понятиями и, как правило, приводят к проблемам вывода при Г стремящемся к бесконечности. Во многих случаях, предполагая Т фиксированным, а N стремящимся к бесконечности, такие проблемы обходят, по крайней мере, теоретически.

Критической проблемой при анализе временных рядов, зарегистрированных на некотором количестве выборочных единиц одновременно, является проблема гетерогенности этих единиц. До тех пор, пока мы рассматриваем каждый временной ряд (одномерный

По-видимому, речь идет об информационном прошлом разного уровня глубины лагирования (примеч. научн. ред. перевода).

или многомерный) индивидуально, и ряд имеет достаточную длину, нет никаких нарушений в применении методов временных рядов из глав 8 и 9. Однако если мы объединяем ряды для разных выборочных единиц, мы должны отдавать себе отчет в том, что временные процессы не все имеют одни и те же свойства или описываются одними и теми же параметрами. Например, возможно, что временной ряд г/ц является стационарным для страны 1, но интегрируемый порядка один для страны 2. Допуская, что все включенные переменные являются /(1), предположим, что в каждой стране г переменные Ун и хц являются коинтегрированными с параметром коинтеграции /3{. В таком случае линейная комбинация yu — /ЗіХц является /(0) для каждого г, но не существует общего параметра коинтеграции /3, который приводит yit — (Зхц к стационарности для всех і (если только параметры коинтеграции (Зі не одинаковые для всех стран). Точно так же нет никакой гарантии, что пространственные средние,

лежащие в основе индивидуальные ряды коинтегрированные.

Чтобы проиллюстрировать некоторые из введенных проблем, рассмотрим модель авторегрессии

Уіі = Oti+ 7i2/i,i-l + sit

которую можно написать как

ДУг* = Оіі + 7ГіУі,і-1 + sit

где 7Гг = 7г — 1. Тогда нулевой гипотезой, что все временные ряды имеют единичный корень, является Но : 7Ті = 0 для всех г. Альтернативной гипотезой может быть гипотеза, что все ряды являются стационарными с одним и тем же параметром среднего возвращения, то есть Ні : Пі — 7г < 0 для всех г. В работах (Levin, Lin, 1992), (Quah, 1994) и (Harris, Tzavalis, 1999) альтернативная гипотеза подразумевается неявно. Менее ограниченная альтернативная гипотеза специфицируется в виде: Ні : тхі < 0 для всех г, которая позволяет параметрам Пі различаться по группам, и которая использовалась в работе (Im, Pesaran, Shin, 1997). Альтернативные критические статистики выводятся вместе с их асимптотическими распределениями, если N —> ос или Г —^ оо, или одновременно N —> оо и Т —» оо, но обсуждение таких статистик выносится вне рамок этого текста. В любом случае центральная гипотеза состоит в том, что временные ряды всех индивидуальных выборочных единиц имеют единичный корень против альтернативной гипотезы, что все временные ряды являются стационарными. Поэтому можно было бы критиковать вышеупомянутые подходы, говоря, что возможно существование отличной от нуля вероятности, что один или более индивидуальных временных рядов являются стационарными, тогда как все другие имеют единичный корень или наоборот. В этом случае не удовлетворяется ни нулевая, ни альтернативная гипотеза, и неясно, желали бы мы отклонения нулевой гипотезы в результате нашего тестирования или нет. Другая техническая проблема заключается в возможности пространственной зависимости между остатками єц для разных стран, которая делает неправомерным использование совокупности упомянутых критериев.

В работах (Robertson, Symons, 1992) и (Pesaran, Smith, 1995) подчеркивалась важность параметрической гетерогенности в динамических моделях панельных данных, и анализировались потенциально серьезные смещения, которые могут возникать в результате обработки параметрически гетерогенных данных несоответствующим образом. Такие смещения особенно вводят в заблуждение в нестационарном мире, поскольку соотношения между индивидуальными временными рядами могут полностью лишаться силы. Результаты по методам тестирования панельных данных на ложные регрессии и коинтеграцию относительно ограничены; см. (Као, 1999) и (Phillips, Moon, 1999).

10.5. Пример: эластичности спроса на труд по заработной плате

В этом разделе мы рассмотрим модель, которая объясняет спрос фирм на труд в зависимости от заработной платы, объема производства, лагированного спроса на труд и некоторых других переменных. Наша цель состоит в том, чтобы получить оценки для краткосрочных и долгосрочных динамических эластичностей спроса на труд по заработной плате в Бельгии. Данные и модели взяты из статьи (Konings, Roodhooft, 1997), в которой используются панельные данные более 3000 больших бельгийских фирм за период 1986-1994 гг. Статический спрос на труд задается моделью

log Lit = 01+02 log wit + 0з log rit + 04 log Yit + 0ъ log wjt + uiu

где Ьц обозначает желаемую занятость на фирме і в период t (спрос на рабочую силу), wu и г и удельные издержки на труд и основные фонды соответственно, а У и обозначает уровень объема производства. Последняя переменная Wjt обозначает среднее реальной заработной платы в промышленности. Это соотношение интерпретируется как долгосрочный динамический результат, поскольку оно игнорирует издержки «настройки» (регулирования) модели.

Для краткосрочной динамики авторы статьи (Konings, Roodhooft, 1997) экспериментировали с альтернативными динамическими спецификациями. Самая простая спецификация предполагает, что

log Ьц = Pi+ Р2 log wit + Рз bg rit + /?4 log Yit +

+ /?5 log wjt + 7 log Liit-i + uit.

При оценивании величина Гц аппроксимировалась акционерным капиталом К и, а У и добавленной стоимостью. Тогда динамическая модель, которую мы оцениваем, имеет вид

log Lu = Pi + #2 log wit + Рз log Ku + Pa log У и +

+ /?5 log Wjt + 7 log Lijt-i + oti + su,

где предполагается, что остатки состоят из двух компонент. Компонента ai обозначает ненаблюдаемую гетерогенность фирм, специфицированную не зависящей от времени. Первое взятие разности в этом уравнении, как и в предыдущем параграфе, исключает компоненту ai, но не приводит к уравнению, которое можно оценить состоятельно с помощью МНК. Во-первых, разность AlogL^t-i и разность Аби коррелированны (как и выше). Во вторых, ни в коем случае не очевидно, что факторные издержки заданы экзогенно. В частности, для удельных издержек на труд wu можно представить несколько альтернативных ситуаций, в которых заработная плата определяется одновременно с занятостью. Например, профсоюзы могут заключить сделку с предпринимателями по заработной плате и занятости. Таким образом, мы можем ожидать, что

E{AogwuAeit} 7^0.

Поэтому логарифмическая разность Д log wu также инструментована при оценивании. Правомочные инструментальные переменные задаются переменными logu^t-2,