Глава 1 производительность труда задачи с решениями

Глава 1 производительность труда задачи с решениями

1 .А. В первый год производительность труда выросла на 20\%, а во второй — еще на 5\%. На сколько процентов увеличилась производительность труда за 2 года?

Решение: (1,2-1,05 1)-100\% = 26\%.

1.Б. Стоимость товаров и услуг, произведенных компанией за день, выросла к концу года в 3 раза. Цены за год выросли в 2 раза, а численность работающих увеличилась в 1,5 раза. Каковы изменения производительности труда?

Решение'. , ,3 „ = 1, т.е. производительность труда осталась

1,5 * £,

прежней.

*1.В. Попробуйте оценить изменение производительности труда в условиях, приближенных к реальности, когда цены и объемы выпуска разных видов продукции изменяются относительно произвольно:

Решение:

Учащемуся фактически предлагается самостоятельно вывести принятые в индексной теории и в практике расчетов индексы физического объема. Полезнейшее упражнение, в котором отличной оценкой можно оценивать получение любого из двух возможных индексов: либо ориентирующегося на цены базового периода (1994 года, в данном случае) — это 7(6, к), либо использующего цены текущего года — 7(т, к).

Кб, К) -Кб, К)

Попытка вычисления общего индекса как среднего геометрического должна приветствоваться в качестве исключительного результата.

2-20 + 3-25 115

2-25 + 3-20 ПО 2,2 • 20 + 2,5 • 25 106,5

2,2 • 25 + 2,5 • 20 105

Общий индекс равен 7 = <Jl(6, к) • 7(т, л) = 1,0297 « 1,03, что показывает прирост производительности труда на 3\%.

1.Г. За период с 1960 по 1986 г. прирост производительности труда в США составил 35\% прироста производительности труда в Японии. Темп роста этого показателя составил в США 0,5\% в год, а уровень Японии составлял в 1960 г. 22\% уровня США Если указанная тенденция сохранится, когда Япония догонит США по производительности труда?

Решение:

Эта прогнозная задача опирается на принцип экстраполяции, то есть распространения нынешних тенденций в будущее. Поясните учащимся плюсы и минусы этого метода.

Расчеты строятся следующим образом.

Обозначим через х темп роста производительности труда в Японии, тогда: 0,35-л: — это темп роста производительности в США, равный 0,5\%. Отсюда

0,5

* - 085 * і'430/-Пусть t — искомое число лет начиная с 1960 г. Тогда уравнение для определения t таково:

(1,0143)'-22 = 100-(1,005)'.

В результате, логарифмируя это уравнение, получаем t-log (1,00925) = log (^). Ответ: t = 164 года или в 2124 г.

Задачи для самостоятельного решения

Молокозавод выпускал 50 тыс. литровых пакетов молока в сутки по цене 100 руб. за литр. После повышения отпускной цены до 150 руб. стал производить 45 тыс. пакетов в сутки. На сколько процентов увеличилась или уменьшилась производительность труда, если численность работающих на молокозаводе не изменилась?

После реконструкции главного конвейера на автосборочном заводе в прошлом году производительность труда увеличилась: вместо 80 автомашин на одного работающего пришлось 104 автомашины в год. Однако на следующий год производительность упала на 10\%. Определите общий прирост производительности труда за 2 года в процентах и в натуральном выражении.

Каков среднегодовой прирост производительности труда, если в первый год она выросла на 20\%, а во второй — на 40,833\%?

Рабочий день уменьшился с 8 до 7 часов. На сколько процентов повысилась производительность труда, если при тех же расценках сдельная заработная плата выросла на 5\%? (Задача из курса математики.)

Оборудование реконструировалось дважды: в декабре и июне. В результате производительность труда повышалась дважды в год каждый раз на полгода и на один и тот же процент. Найдите этот процент, если за час работающий производил до реконструкции продукции на 2500 руб., а теперь на 2809 руб. (Задача из курса математики.)

1.6. За год при сохранении численности работающих количество выпускаемой фирмой продукции изменилось следующим образом:

Оцените изменение производительности труда в фиксированных ценах: продукт А — 10 долл., Б — 5 долл. и В — 1 долл.

Выпуск продукции увеличился на 20\% при росте числа занятых на 10\%. На сколько процентов выросла производительность труда?

Выпуск продукции в стоимостном выражении увеличился в 2 раза, а цены на продукцию предприятия за это же время выросли в 1,6 раза при неизменном числе работающих. Во сколько раз увеличилась производительность труда?

*1.9. Определите изменение производительности труда в 1995 году по сравнению с 1994 годом по следующим данным:

*1.10. За период 1960-1986 годов прирост производительности в промышленности США составлял 35\% прироста японской промышленности. Можно ли подсчитать, на сколько процентов рост производительности в японской промышленности обгонял ее рост в американской промышленности?

*1.11. Два соседних государства, Эколандия и Экомания, имеют следующие показатели:

Где производительность труда больше и на сколько процентов?

ГЛАВА 2

ТЕОРИЯ ПОЛЕЗНОСТИ И ВЫБОР ПОТРЕБИТЕЛЕЙ

Задачи с решениями

2.А. Постройте кривые общей и предельной (маржинальной) полезности по следующим данным:

Условие задачи

Ответы по заполнению таблицы

Решение:

Общая полезность = Общая полезность _|_

(п) товаров (л-І)-го товара

Во второй части таблицы в скобках указаны правильные ответы для заполнения пропусков. Эти ответы получены из простой формулы:

Маржинальная полезность п-го товара

или

747(1 + ... + п) = TU[(1 + ... + (п 1)] + MU{n). (1) Построение обеих функций общей полезности (TU) и маржинальной полезности (MU) по точкам труда не представляет.

2.Б. Василий решил израсходовать 2000 руб. на покупку пирожных. Полезность он оценивает деньгами (в руб.), предполагая два способа использования пирожных — для гостей и для собственной семьи:

Через TU обозначена общая полезность (от англ. total utility), а через MU — маржинальная полезность (от англ. marginal utility).

Заполните недостающие клетки в таблице и определите наилучший способ использования Василием этих денег, если цена пирожного равна 400 руб.

Решение: Заполненная таблица имеет следующий вид:

В скобках указаны заполненные клетки, значения которых вычислены по формуле (1) (см. задачу 2.А).

Допустим, наилучшим распределением денежной суммы в 5000 руб. будет такое, что MU(T, п) ф MU(C, т), где MU(T, п) — маржинальная полезность последнего п-го пирожного из общего числа п пирожных, купленных для гостей, a MU(С, т) — маржинальная полезность последнего т-то пирожного, купленного для семьи. Естественно, что (п + т)-р < 2000, то есть должно быть выполнено бюджетное ограничение.

Согласно второму закону Госсена, мы могли бы попытаться обменять единицу менее выгодного блага на единицу более выгодного или, если позволяет бюджетное ограничение, просто добавить наиболее выгодную единицу блага к имеющейся комбинации. Причем нужно следить, чтобы полезность добавляемого блага была больше цены, за него уплаченной. Пошаговое решение останавливается, как только такая попытка не приносит увеличения общей полезности.

Таким образом, решение задачи может быть пошаговым и представленным следующей таблицей:

Бюджетное ограничение будет исчерпано при покупке пяти пирожных: двух для семьи и трех для гостей.

2.В. Постройте кривые безразличия полезности для двух взаимодополняющих товаров в пропорции 3 : 1 и для двух абсолютно взаимозаменяемых товаров (с некоторой натяжкой это могут быть мандарины и апельсины, тонкие тетради в клетку и тетради потолще и т. п.) в той же пропорции.

Решение:

Кривые безразличия для взаимозаменяемых товаров построены с учетом неограниченной делимости товаров А и В.

Задачи для самостоятельного решения

2.2. В честь победы школьной баскетбольной команды устроен прием, на котором из напитков есть только апельсиновый сок и минеральная вода. Центровой команды-победительницы оценивает для себя так полезность этих напитков (в условных единицах или рублях — это безразлично):

Больше 4 литров ему не выпить. Что он будет пить и в каких количествах, максимизируя полезность?

2.3. Отметьте на графиках области, где полезность больше и и меньше и:

и(х0) = и

и(х) = и

Рис. 2.1

Рис. 2.2

*2.4. Докажите, что наилучшее использование суммы D достигается в точке касания соответствующего бюджетного ограничения и некоторой кривой безразличия.

2.5. Постройте кривые безразличия полезности для двух взаимодополняющих товаров в пропорции 5 : 1 и для двух абсолютно заменяемых видов товаров (с некоторой натяжкой это могут быть мандарины и апельсины, тонкие тетради в клетку и потолще и т. п.).

*2.6. Покажите, что кривая безразличия вогнута.

2.7. Даны три точки на кривой безразличия (рис. 2.3). Определите дуговую норму замещения на отрезках [А, В] и [В, С].

А ■ *

*2.8. Найдите маржинальную полезность прироста денежного дохода М при наилучшем его использовании, если и(х, у) = Uj(jc) + у — функция полезности, х — приобретенное количество какого-либо товара по цене Р, а у — оставшаяся часть дохода.

Рис. 2-3

6 9 X

2.9. Сделайте наиболее рациональные покупки в магазине, где есть три товара А, В и С, руководствуясь возможностью потратить 12 ООО рублей и своей функцией полезности вида

и(А, В, С) = u(A) + u(B) + u(C),

измеряемой в рублях, если