1. тренировочные задания

1. тренировочные задания

1.1. Введение в анализ временных рядов

1. В табл.1.1 представлены данные об изменении курса акций промышленной компании в течение месяца.

Требуется проверить утверждение об отсутствии тенденции в изменении курса акций с помощью метода Фостера-Стюарта.

Доверительную вероятность принять равной 0,95.

2. Ежеквартальная динамика процентной ставки банка в течение 7 кварталов представлена в табл. 1.2.

Таблица 1.2.

Процентная ставка банка

Требуется:

а) обосновать правомерность использования среднего абсолютного прироста для

получения прогнозного значения процентной ставки в восьмом квартале;

б) рассчитать прогнозное значение процентной ставки банка в восьмом квартале,

используя показатель среднего абсолютного прироста.

Изменение ежеквартальной динамики процентной ставки банка происходило примерно с постоянным темпом роста в течение 7 кварталов. Процентная ставка банка в I квартале равнялась 8,3\%, а в 7 квартале — 14\%.

Рассчитайте прогнозное значение процентной ставки банка в 8 квартале, используя средний темп роста.

По данным о вводе в действие жилых домов (табл. 1.3.) рассчитайте цепные, базисные и средние:

а) абсолютные приросты;

б) темпы роста;

в) темпы прироста.

В качестве базисного уровня возьмите начальный уровень ряда.

Определите прогнозное значение общей площади вводимого жилья в течение следующего 6 года (время упреждения L = 1), используя показатель среднего абсолютного прироста.

Таблица 1.3

1.2. Сглаживание временных рядов с помощью скользящих средних

1. Рассчитайте взвешенную скользящую среднюю для временного ряда курса акций фирмы IBM (табл. 1.4). Длина интервала сглаживания і = 5, сглаживание на каждом активном участке по полиному 2-го порядка.

Таблица 1.4.

Курс акций фирмы IBM (долл.)

2. По данным об урожайности за 16 лет (табл. 1.5) рассчитайте трехи семилетние простые скользящие средние. Графически сравните результаты.

3. В таблице приведены квартальные данные о прибыли компании за последние четыре года. Для сглаживания колебаний примените процедуру скользящих средних, приняв длину интервала сглаживания і = 4.

1.3. Прогнозирование развития с помощью моделей кривых роста

Среднегодовая численность промышленно-производственного персонала

(ППП), тыс. чел.

1-3. В табл. 1.7 представлены данные за 11 лет о среднегодовой численности про-мышленно-производственного персонала, занятого в электроэнергетике.

Требуется рассчитать прогнозное значение среднегодовой численности промыш-ленно-производственного персонала в следующем году (время упреждения L = 1), исходя из предположения, что тенденция ряда может быть описана:

линейной моделью yt = a0 + a1t;

параболической моделью yt = a0 + a1t + a2t2;

показательной моделью yt = a ■ b'.

4. На основе квартальных данных об объемах продаж продукции фирмы (тыс. шт.) за 5 лет была построена тренд — сезонная модель. Сезонность носила мультипликативный характер. Оценки коэффициентов сезонности представлены в таблице.

Рассчитайте прогнозную оценку уровня продаж в первом полугодии следующего года, если уравнение тренда имеет вид yt = 15,2 + 0,15■ t (t = 1, 2, 20).

1.4. Доверительные интервалы прогноза. Оценка адекватности и точности моделей

Для временного ряда розничного товарооборота региона (млрд. руб.) длиной n = 20 (t = 1, 2, ... , 20) оценены параметры трендовой модели: y = 10,2 + 1,2t. Дисперсия

отклонений фактических значений от расчетных S2, = 0,25.

Используя эту модель, рассчитайте точечный прогноз и интервальный в точке t = 21. Доверительную вероятность принять равной 0,9.

Для прогнозирования численности промышленно-производственного персонала предприятия была выбрана модель yt = a0 + a1t . Оценка параметров трендовой модели

осуществлялась по квартальным данным за период с I квартала 1999 г. по IV квартал 2003 г.

Значение статистики Дарбина-Уотсона для ряда остатков d = 1,39.

Проверить гипотезу об отсутствии в остатках автокорреляции первого порядка (уровень значимости = 0,05).

Программа выдала следующие характеристики ряда остатков:

длина ряда n = 20;

коэффициент асимметрии А = 0,6;

коэффициент эксцесса Э = 0,7.

На основании этих характеристик проверить гипотезу о нормальном законе распределения остаточной последовательности.

В табл. 1.8 представлены квартальные данные о прибыли компании за последние четыре года. Для описания тенденции этого временного ряда построена линейная модель yt = 51,878 + 2,320t, (t = 1, 2, ..., 16). Требуется проверить гипотезу об отсутствии автокорреляции первого порядка в остатках, полученных после построения линейной трендовой модели.

(Уровень значимости а = 0,05) .

1. Рассчитайте экспоненциальную среднюю для временного ряда объема продаж продукции фирмы (табл. 1.9) при значении параметра адаптации а=0,1. В качестве начального значения экспоненциальной средней возьмите среднее значение из всех представленных уровней.

По данным задания № 1 рассчитайте экспоненциальную среднюю при двух различных значениях параметра адаптации: а = 0,5 и а = 0,9. Сравните графически исходный временной ряд и экспоненциально сглаженные временные ряды при различных значениях параметра адаптации. Укажите, какой временной ряд носит более гладкий характер.

Докажите, что в модели экспоненциального сглаживания веса отдельных уровней ряда экспоненциально убывают по мере их удаления в прошлое.

Докажите, что дисперсия экспоненциально сглаженного временного ряда меньше дисперсии исходного временного ряда.