2. решение тренировочных заданий

2. решение тренировочных заданий

2.1. Введение в анализ временных рядов

1. Вспомогательные вычисления по методу Фостера-Стюарта представлены в таблице 2.1.

Если уровень yt больше всех предшествующих уровней, то в графе mt ставим 1, если yt меньше всех предшествующих уровней, то ставим 1 в графе lt;

Определяем dt = mt lt для t = 2 20;

20

D = X dt = 3;

t=2

Значение aD =2,279 для n = 20 (см. табл. 1.7 в учебном пособии).

Значение tKp берем из таблицы t-распределения Стьюдента:

tKp (а = 0,05; v = 19) = 2,093; tH = — = 1,316.

tH < tKp == нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу H0 об отсутствии тренда.

Ay2 = 16,5 -17,0		= -0,5 (\%
	=15,9 -16,5	= -0,6 (\%
Ay4	= 15,5 -15,9	= -0,4 (\%
Ay5	=14,9 -15,5	= -0,6 (\%
АУ6	= 14,5 -14,9	= -0,4 (\%
АУ7	= 13,8 -14,5	= -0,7 (\%

Легко заметить, что цепные абсолютные приросты примерно одинаковы. Они незначительно варьируют от -0,7 до -0,4, что свидетельствует о близости процесса развития к линейному. Поэтому представляется правомерным оценить прогнозное значение У8 с

помощью среднего абсолютного прироста Ay:

Ay:

y7 y1

6

6

13,8 -17

* -0,5 (\%)

y8 y7

+ Ay 13,8 0,5 «13,3 (\%)

3. Известно, что изменение процентной ставки банка происходило примерно с постоянным темпом роста в течение 7 кварталов. Следовательно, правомерно использовать средний темп роста для расчета прогнозного значения этого показателя. Средний темп роста равен:

Т і

А -100\% ;

y1

Т 6

y

Z±-100\% 6

y1

14

100\% ;

8,3

Т «109,1\%.

Прогноз процентной ставки банка в 8 квартале равен:

y8 y7 T, где Т — не в процентном выражении; y 14 -1,091«15,3\%.

4. Представим расчет цепных и базисных абсолютных приростов, темпов роста, темпов прироста в табл. 2.2.

Для получения обобщающих показателей динамики развития определим средние характеристики: средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста. Средний абсолютный прирост равен:

Ay Y^ZZl ylZlL 49-70 -0,525 (млн.м2 ),

n -1 4 4

т. е. в среднем ежегодно общая площадь вводимого жилья уменьшалась на 0,525 млн.м2 .

^ х100\% = 4 499 х100\% = 91,47\%

y1 V7,0 '

Средний темп роста определим по формуле:

Т = n-J

т. е. в среднем ежегодно строительство жилья составляло 91,47\% от уровня предыдущего года.

Средний темп прироста K = Т -100\% = -8,53\%, т.е. в среднем ежегодно строительство жилья снижалось на 8,53\%.

Прогнозное значение j€6 с помощью среднего абсолютного прироста Ay определим по формуле:

y6 = y5 +Ay « 4,4 млн. м2.

2.2. Сглаживание временных рядов с помощью скользящих средних

1. Пусть сглаживание на каждом активном участке осуществляется по полиному 2-го порядка. В этом случае для вычисления значений 5-летней взвешенной скользящей средней воспользуемся табл. 2.1, представленной в учебном пособии.

Тогда:

Сглаживание временного ряда курса акций фирмы IBM (долл.) с помощью взвешенной скользящей средней

y3 = 35 ■ (-3 ■ 510 +12 ■ 497 +17 ■ 504 +12 ■ 510 3 ■ 509) = 502,7 y4 = 35 ■ (-3 ■ 497 +12 ■ 504 +17 ■ 510 +12 ■ 509 3 ■ 503) = 509,3 и т.д. В табл. 2.3 отражены результаты дальнейших расчетов.

2. В табл. 2.4 представлены результаты расчетов простых скользящих средних.

Таблица 2.4.

Расчет простых скользящих средних

t		Скользящие средние
		l = 3	l = 7
1	2	3	4
1	19,3	—	—
2	17,3	15,8	—
3	10,7	14,5	—
4	15,6	14,6	16,3
5	17,4	17,6	16,3
6	19,7	17,1	16,7
7	14,2	17,8	17
8	19,4	17,8	17,4
9	19,9	17,3	17,6
10	12,7	17	18,1
11	18,3	16,8	18,7
12	19,3	20,2	18,9
13	22,9	20,2	19,3
14	18,4	20,6	—
15	20,5	20,6	—
16	22,9	—	—

При трехлетней скользящей средней (гр. 3 табл. 2.4):

19,3+17,3+10,7

= 15,8; y3

17,3+10,7+15,6

33

При семилетней скользящей средней (гр. 4 табл. 2.4):

19,3+17,3+10,7+15,6+17,4+19,7+14,2

=16,3 и т.д.

7

5

17,3+10,7+15,6+17,4+19,7+14,2+19,4 7

Графический анализ показывает, что ряд, сглаженный по 7-летней скользящей средней, носит более гладкий характер. Это объясняется тем, что чем больше длина интервала сглаживания, тем более гладкий ряд на выходе модели.

годы

3. Ежегодно в четвертом квартале наблюдаются «всплески» в значениях показателя. Для сглаживания этих сезонных колебаний применим процедуру скользящих средних, приняв длину активного участка l = 4.

При четырехчленной скользящей средней:

у,

4

0,540+11,4+12+17,5+0,546

= 13,5 ;

4

= 14,9 и т.д.

4. Пусть длина интервала сглаживания l = 5, а локальное поведение сглаженного временного ряда внутри каждого активного участка описывается с помощью полинома второго порядка. Перенесем начало координат в середину временного интервала, т. е. будем рассматривать моменты времени:

t = -2, -1, 0, 1, 2.

Неизвестные коэффициенты полинома второй степени оцениваются с помощью МНК, т.е. находятся коэффициенты, минимизирующие функционал:

2 2 2

Q = 2 (yt а0 a1t a2t ) == min

t=-2

Находим частные производные и приравниваем их нулю:

0, j = 0; 1,2.

2 к

интервала X t = 0, где к нечетное число, получим упрощенную систему нормальных

t=-2

Отсюда, учитывая, что после переноса начала координат в середину временного ала

уравнений:

2

t

< 

t=-2 t=-2

X t2 yt = 10a0 + 34a2

t=-2

Сглаженное значение в центральной точке активного участка определяется коэффициентом a0, который входит в первое и третье уравнения системы.

Поэтому из уравнений (1) и (3) системы определим выражение для коэффициента a0 :

«0 = 35(-3 +12y-1 + 17y0 +12 y1 3

Таким образом, оценка сглаженного значения в центральной точке активного участка определяется как взвешенная средняя арифметическая из пяти уровней, образующих этот участок.

Соответствующие весовые коэффициенты равны:

35;35;35;35;35 '

Учитывая симметрию относительно центрального значения, их можно представить с помощью символической записи:

a0 = 3-5 [3;12;17] (см. табл. 2.1 в учебном пособии).

2.3. Прогнозирование развития с помощью моделей кривых роста

1. Для расчета коэффициентов линейного тренда воспользуемся выражениями, полученными из системы нормальных уравнений после переноса начала координат в середину ряда (см. (3.8) в учебном пособии).

Так как число уровней ряда динамики — нечетное (n = 11), то центральный уровень (шестой) принимается за начало отсчета, ему соответствует t = 0. Вышестоящие уровни нумеруются с шагом -1, нижестоящие — с шагом +1 (гр.3 табл.2.6).

В табл. 2.6 представлены необходимые вспомогательные вычисления.

Таблица 2.6.

В соответствии с (3.8) в учебном пособии:

a = = S090 = 735,5.

n 11

> yt•t 4149 „„„

a1 = = 37,7.

1 > t2 110

Следовательно, уравнение линейного тренда имеет вид:

yt = 735,5 + 37,7t

Согласно этой модели оценка среднего уровня ряда при t = 0 равна 735,5 тыс. чел. Отметим, что это расчетное значение меньше фактического, равного 750 тыс. чел. Оценка среднегодового прироста численности ППП, занятого в отрасли, составляет 37,7 тыс. чел.

Для прогнозирования на базе полученной модели на одну точку вперед необходимо в нее подставить соответствующее значение временного параметра, т. е. t = 6. (Если бы оценки коэффициентов модели были получены без переноса начала координат в середину ряда, то следовало бы подставить в модель значение временного параметра t = 12).

Прогноз равен:

y6 = 735,5 + 37,7 • 6 ; y6 = 961,7 тыс.чел.

2. Для расчета коэффициентов параболического тренда воспользуемся выражениями, полученными из системы нормальных уравнений после переноса начала координат в середину ряда (см. (3.9) в учебном пособии). Промежуточные вычисления представлены в табл. 2.7.

4149 „„„

a, = = 37,7

1 110

11-80029-110-8090

a2 = 7 ч!— = -1,0

1Н958-(110)2

a0 = 735,5 ^ (-1,0) = 745,6

Следовательно, уравнение параболического тренда примет вид:

yt = 745,6 + 37,7t 1,0t2

Для определения прогноза показателя надо подставить в полученную модель соответствующее значение временного параметра (t = 6). Прогноз равен:

y6 = 745,6 + 37,7 • 6 -1,0 • 62; y8 = 935,4 тыс.чел.

Таблица 2.7.

3. Для определения параметров тренда, описываемого показательной функцией, воспользуемся (3.8), (3.11) в учебном пособии. В табл. 2.8 представлены необходимые вспомогательные вычисления.

Оценивание неизвестных коэффициентов модели осуществим следующим образом:

72 45 5 799

ln a = ^^ = 6,5866; ln b = ^^ = 0,0527.

11 110

Проведя потенцирование, получаем: a = 725,29; b = 1,05. Следовательно, уравнение тренда примет вид

yt = 725,29 •1,05t.

Согласно этой модели среднегодовой темп роста численности ППП в электроэнергетике составлял 105\%. В точке, принятой за начало отсчета (t = 0), значение тренда равно

725,29 тыс. чел.

Для определения прогнозного значения исследуемого показателя на одну точку вперед подставим в полученную модель значение t = 6:

y6 = 725,29 -1,056 ; y6 = 995,2 тыс.чел.

Таблица 2.8

Отметим, что полученные на основе линейной и показательной моделей прогнозные оценки сильно завышены. Фактическое значение показателя в 2001 г. было равно 926 тыс. чел. Значительно ближе к фактическим данным ложатся уровни, рассчитанные по параболической модели. Дальнейшее исследование качества полученных моделей должно опираться на всесторонний анализ остаточных последовательностей.

4. Первое полугодие следующего года содержит два квартала, имеющие соответственно порядковые номера t = 21 и t = 22.

Найдем прогнозные значения уровней продаж в каждом из этих кварталов с учетом мультипликативного характера сезонности:

y21 -(15,2 + 0,15 21)0,89 16,3 тыс. шт. y22 (15,2 + 0,15 22) -1,15 21,3 тыс. шт.

Следовательно, прогнозная оценка уровня продаж в первом полугодии следующего года составляет 37,6 тыс. шт.

2.4. Доверительные интервалы прогноза. Оценка адекватности и точности моделей

1. Точечный прогноз: y21 10,2 +1,2 21; y21 35,4 млрд. руб. Интервальный прогноз: y21 ± SyK * .

Значение К* берем из таблицы 4.1 в учебном пособии для n = 20 и периода упреждения L = 1. К* = 1,9117.

Sy -fif 0,5. Уи ± SyK* 35,4 ± 0,5 -1,9117.

Точечный прогноз равен 35,4 млрд. руб. Нижняя граница прогноза равна 34,4 млрд. руб. Верхняя граница прогноза равна 36,4 млрд. руб.

В графах 5—6 табл. 2.9 приведен расчет сумм, необходимых для вычисления значения статистики по формуле

d

S (et _ et_1 )2

t=2

n

Set2

t=1

Таким образом, d

41,8 22,82 1,83.

Очевидно, что расчетное значение статистики «не слишком отличается» от 2. Обращение к табличным значениям (табл. 4.2 в учебном пособии) показывает, что d > d2 (1,83 > 1,37), следовательно, гипотеза H0 об отсутствии в остатках автокорреляции первого порядка не отвергается.

2.5. Использование адаптивных методов прогнозирования в экономических исследованиях

17

1. Определим S0 =— S yt = 217,59 17 t=1

Найдем значения экспоненциальной средней при а=0,1.

St = аyt + (1 o)St-1. а = 0,1 — по условию;

= ау1 + (1 а^; S1 = 0,1x235+0,9x217,59=219,3;

= ау2 + (1 а^ь S2 = 0,1x234+0,9x219,3=220,8;

= ау3 + (1 а^; S3 = 0,1x227+0,9x220,8=221,4 и т.д. Результаты расчетов представлены в табл. 2.10.

1

17

2- S0 = — S yt = 217,59 17 t=1

а = 0,5 — по условию.

= ау1 + (1 c)S0; S1 = 0,5x235+0,5x217,59=226,3;

= ау2 + (1 а)^; S2 = 0,5x234+0,5x226,3 =230,1 и т.д.

Результаты расчетов экспоненциально сглаженных рядов при различных значениях параметров адаптации представлены в табл. 2.10.

На рис.2.2 наглядно проявляется влияние значения параметра адаптации на характер сглаженного ряда. При а = 0,1 экспоненциальная средняя носит более гладкий характер, так как в этом случае в наибольшей степени поглощаются случайные колебания временного ряда.

3. Экспоненциальную среднюю St можно выразить через предшествующие значения уровней временного ряда, последовательно используя рекуррентную формулу:

St = ау + eSt-1,

где

St — значение экспоненциальной средней в момент t; а — параметр сглаживания, а = сопбі, 0 < а < 1; / = 1 а. Таким образом, можно записать:

St = ^ + /3St-i = cyt + jB(cyt_1 + (3St_2) = = cyt + ар _1 + P2 S-2 =... = ау1 + а/Зу^ + а/З2 yt _2 + ... + ару^ + ... + finS0

Следовательно,

i=0

где

n — длина ряда.

При n — 00 pn — 0 и St = p ■ у_ .

i=0

Таким образом, величина St оказывается взвешенной суммой членов ряда. Причем веса отдельных уровней ряда убывают по мере их удаления в прошлое соответственно экспоненциальной функции (в зависимости от «возраста» наблюдений). Именно поэтому величина St названа экспоненциальной средней.

4. Предположим, что модель временного ряда имеет вид:

yt = ai + et,

где

a1 = сопбі:;

et — случайные неавтокоррелированные отклонения с нулевым математическим ожиданием и дисперсией о2.

Представим выражение St = аХ в yt-i, полученное в предыдущем задании, в сле-дующем виде:

St = а X в 'yt -г = а£ в (al + et -l) = al 0et _г .

1 =0 i=0 i=0

Отсюда очевидно, что математическое ожидание M(St) = a1, так же как и математическое ожидание самого временного ряда.

Xв-е--і

1=0 _

Определим дисперсию экспоненциальной средней D[St].

D[St] = M [(St -ax)2] = M

Учитывая свойства et, можно записать:

D[St] =а2 Xt/32la2 =^от2.

Таким образом, D[St ]= а а2.

2-а

Так как 0 < а < 1, то D[St] меньше дисперсии временного ряда, равной о2. Этот результат был получен автором модели английским математиком Р.Брауном.

3. ИТОГОВЫЙ ТЕСТ

При сглаживании временного ряда с помощью 5-членной скользящей средней теряются:

а) только первые два значения временного ряда;

б) только последние два значения временного ряда;

в) два первых и два последних значения временного ряда;

г) пять первых и пять последних значений временного ряда.

Данные об изменении урожайности зерновых культур за 10 лет представлены в таблице.

Урожайность зерновых культур (ц/га)

t І 1І2|3|4І5| 6 І 7І8 І 9 І 10

yt I 14,9 I 12,6 I 15,2 I 15,9 | 14,4 | 16,2 | 18,0 | 18,3 | 17,0 | 18,8

Сглаженное значение девятого уровня ряда при использовании 5-членной простой скользящей средней равно:

а) 14,6;

б) 20,5;

в) 9,3;

г) 14,1.

Более гладкий временной ряд, менее подверженный случайным колебаниям, будет получен при использовании:

а) 3-летней скользящей средней;

б) 5-летней скользящей средней;

в) 7-летней скользящей средней;

г) 19-летней скользящей средней.

Временной ряд урожайности зерновых культур (см. задание № 2) сглаживается с помощью 5-летней взвешенной скользящей средней. Сглаженное значение четвертого уровня ряда равно:

а) 15,4;

б) 23,8;

в) 7,9;

г) 14,9.

Средний абсолютный прирост используется для вычисления прогнозного значения в следующей точке, если:

а) цепные абсолютные приросты примерно одинаковы;

б) цепные темпы роста примерно одинаковы;

в) базисные абсолютные приросты примерно одинаковы.

6. Изменение ежеквартальной динамики процентной ставки банка в течение 7 кварталов происходило примерно с постоянным темпом роста. Средний темп роста составил Т = 92,7\%. Рассчитайте прогнозное значение процентной ставки банка в 8 квартале, если в 7 квартале она составляла 11\%. Прогноз равен:

а) 10,2\%;

б) 11,8\%;

в) 9,0\%.

Для ежеквартальной динамики процентной ставки банка оказалось, что значения цепных абсолютных приростов примерно одинаковы в течение 7 кварталов. Средний абсолютный прирост составил Ay = -0,4(\%). Рассчитать прогнозное значение процентной ставки банка в 8 квартале, если в 7 квартале она составила 9,2\%. Прогноз равен:

а) 9,9\%;

б) 8,8\%;

в) 7,0\%.

На основе временного ряда месячной динамики производства бумаги в РФ (с января 1993 г. по июль 2004г.) рассчитывается прогноз производства в сентябре 2004г. Этот прогноз является:

а) оперативным, поисковым;

б) краткосрочным, поисковым;

в) краткосрочным, нормативным.

Дан временной ряд производства тканей в РФ.

Этот временной ряд является:

а) моментным;

б) интервальным;

в) производным.

По данным о производстве угля за 9 лет с 1990 г. по 1998 г. (t = 1, 2, ... , 9) были оценены параметры модели

€ = 425 5,09t 1,59t2

Используя полученную модель, рассчитайте прогноз производства в 1999 г. (t = 10). Прогноз равен:

а) 215,1 млн. тонн;

б) 240,2 млн. тонн;

в) 300,5 млн. тонн.

По данным задания №10 рассчитайте интервальный прогноз угля в 1999 г., если дисперсия отклонений фактических значений от расчетных S2 = 9 (млн. тонн)2. Доверительную вероятность принять равной 0,9. (См. табл. 4.1 в учебном пособии). Нижняя граница прогноза равна:

а) 105,7;

б) 205,7;

в) 305,7.

12. Для прогнозирования временного ряда численности промышленнопроизводственного персонала предприятия была выбрана модель yt = a0 + a1t. Оценка параметров

модели проводилась для временного ряда длиной n = 24. Значение критерия Дарбина-Уотсона для ряда остатков d = 0,9.

При уровне значимости 0,05 можно считать, что:

а) модель адекватна реальному процессу по данному критерию;

б) модель не адекватна реальному процессу по данному критерию;

в) нет достаточных оснований для принятия решения об адекватности модели.

13. Программа выдала следующие характеристики ряда остатков:

Длина ряда n = 24;

Коэффициент асимметрии А = 0,7; Коэффициент эксцесса Э = -0,5. С помощью этих характеристик можно проверить гипотезу о:

а) нормальном характере распределения ряда остатков;

б) наличии автокорреляции в остатках;

в) случайном характере ряда остатков.

Тенденция изменения среднегодовой численности промышленно-производственного персонала предприятия за 10 лет (t = 1, 2, ...,10) описывается показательной функцией y€ = 579 1,026t.

Из этой модели следует, что среднегодовой темп роста численности промышленно-производственного персонала предприятия составил:

а) 5,79\%;

б) 102,6\%;

в) 2,6\%;

г) 26\%.

Для описания экономических процессов, имеющих предел роста (процессов «с насыщением»), могут использоваться следующие кривые роста:

а) прямая;

б) парабола;

в) модифицированная экспонента.

На основе годовых данных об изменении урожайности картофеля в регионе с 1989 г. по 1998 г. (t = 1, 2, 10) были оценены коэффициенты линейного тренда:

У = 180,5 + 5,1t

Из этой модели следует, что среднегодовой прирост урожайности составлял:

а) 5,1 ц/га;

б) 180,5 ц/га;

в) (180,5+5,1) ц/га.

По данным задания №16 рассчитать интервальный прогноз урожайности картофеля в 1999 г., если дисперсия отклонений фактических значений от расчетных S2y = 81(ц/га)2.

Доверительную вероятность принять равной 0,9. (См. табл. 4.1 в учебном пособии). Верхняя граница прогноза равна:

а) 216,3 ц/га;

б) 256,9 ц/га;

в) 290,9 ц/га.

Какие модели способны учитывать различную информационную ценность уровней временного ряда:

а) кривые роста;

б) адаптивные модели прогнозирования;

в) простые скользящие средние.

Для временного ряда курса акций рассчитывалась экспоненциальная средняя при значении параметра адаптации а = 0,1 и экспонециальная средняя при значении параметра адаптации а = 0,5. Указать, какой ряд носит наиболее гладкий характер и меньше подвержен случайным колебаниям:

а) исходный ряд;

б) экспоненциальная средняя при а = 0,1;

в) экспоненциальная средняя при а = 0,5.

В модели экспоненциального сглаживания увеличение значения параметра адаптации а:

а) приводит к увеличению весов при более поздних уровнях ряда;

б) приводит к увеличению весов при более ранних уровнях ряда;

в) не влияет на изменения весов при различных уровнях ряда.

Представление уровней временного ряда в виде:

yt = ut + st + £t,

где

ut— тренд;

st— сезонная компонента; et— случайная компонента, соответствует:

а) мультипликативной модели;

б) аддитивной модели;

в) модели смешанного типа.

Прогнозное значение остатков вкладов населения в банках на начало июля 1995 г. составляло 47806 млрд. руб. Фактическое же значение оказалось равным 45416 млрд. руб.

Модуль относительной ошибки прогноза равен:

а) 5,3\%;

б) 15,8\%;

в) 23\%.

23. Для временного ряда урожайности зерновых культур (см. задание №2)

рассчитывается экспоненциальная средняя. В качестве начального значения экспоненциальной средней S0 берется среднее значение трех первых уровней. Параметр адаптации а = 0,2. Значение экспоненциальной средней для первого уровня ряда

равно:

а) 14,4 ц/га;

б) 20,3 ц/га;

в) 9,5 ц/га.

Используя метод Фостера-Стюарта, проверьте гипотезу об отсутствии тенденции в изменении курса акции промышленной компании, если наблюдаемое значение критерия иабл = 4,5; критическое значение tKp = 2,093. Следовательно:

а) гипотеза об отсутствии тенденции не отвергается;

б) гипотеза об отсутствии тенденции отвергается;

в) требуется использование более мощного критерия.

Для временного ряда остатков et (t = 1, 2, ...,18) получены следующие значения:

S e2 =500

t=1

S (et _ et_1)2 = 950 t=2

Значение критерия Дарбина-Уотсона для ряда остатков равно:

а) 1,9;

б) 0,5;

в) 450;

г) -0,5.

Значение коэффициента автокорреляции может быть равно:

а) 5;

б) 0,5;

в) -1,5;

г) -0,9.

На основе годовых данных об изменении численности занятых в народном хозяйстве с 1990 г. по 1996 г. оценены коэффициенты линейного тренда: у = 70,5 _ 1,615t.

В соответствии с этой моделью численность занятых в среднем ежегодно:

а) сокращалась на 1,615 млн. чел.;

б) увеличивалась на 1,615 млн. чел.;

в) сокращалась на (70,5-1,615) млн. чел.;

г) сокращалась на 70,5 млн. чел.

На основе квартальных данных об объемах продаж продукции фирмы (тыс. шт.) за 5 лет была построена тренд-сезонная модель.

Уравнение тренда имело вид: у( = 25,2 + 0,17t, (t = 1,2,...,20).

Сезонность носила мультипликативный характер. Оценки коэффициентов сезонности представлены в таблице.

Квартал	1	2	3	4
Коэффициент сезонности	0,89	1,15	1,25	0,71

Прогнозная оценка уровня продаж во втором полугодии следующего года равна. (Точность ответа — два знака после запятой).

29. На основе квартальных данных о прибыли компании (тыс. долл.) за 5 лет была построена тренд-сезонная модель.

Уравнение тренда имело вид: yt = 35,2 + 0,8t, (t = 1, 2, ..., 20).

Сезонность носила аддитивный характер. Оценки сезонной составляющей представлены в таблице.

Квартал	1	2	3	4
Сезонная составляющая	-0,8	-1,1	1,3	0,6

Прогнозная оценка уровня прибыли компании в первом полугодии следующего года равна.

(Точность ответа — два знака после запятой).

30. В модели экспоненциального сглаживания параметр адаптации а может быть

равен:

а) -0,9;

б) 0,9;

в) 0,5;

г) -1,5.